(一)导数的概念及其意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第册 成，丹麦数学家琴生门用)是19世纪对数学分析做出卓越城的巨人，转别是在函载的 凸西性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数/(x)在(，b)上的导数为 （一)导数的概念及其意义、导数的运算 F《r,f(x)在(a5)上的导函数为广(r),若在(@，b)上广(z)>0恒成立，则称函数 f《)在(4，)上为“凹函数”，下列函数在(0.2x)上是“四函数”的是 (考试时间40分钟，演分100分】 A.f(r)=r-sin B.f（x)=x2+smx C.f(r)=r-mr D.f(r)-e-zin x 一，进择题（木题共6小题，每小赠5分，共阳分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 缓 姓名 分数 是符合题目要求的) 题号 4 6 7 1.一质点的运动方程是s=5一3，则在时可[1,1十d]内相应的平均速度为 答案 A,2d+0 B,-3d+6. C.3d-6 D.-3d-0 2.曲线y=一3x在点(1，一2)处的切线的倾斜角为 三，流空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 A晋 B号 C晋 警 9,若函数f(x)的学函数为(r).且f《r》一4(1n一3.x,则fe)= 0,若点P是自级/(x)=r-nx上任意一点，期点P到直线y=x-4的距离的最小 3若雨数为可学两数.且了1)-2023.喇m+一 值为 2023d 四、解答题（本恩共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算少骤） A.1 &2 C.2023 11.(本小圈黄分15分) D.0 求下列数的导数 4.已知雨数()的图象如图所示，则下列结论正确的是 (10-x+2 ()y-isincos (3y=c%r+示-r(r为常数)： (4)y=b(2x+5》?+n A广(2)<f(a) 且3)>f3)-(2) C(2)>f031-f2) D./(2)>0. 5.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已广泛应用于国民经济的许多额域，并取得了 显著的经济效控，假设在某枚射性同位馨的度变过程中，其合量V(单位：朝克》与时间。 (单位：天)满足函数关系N(》一N?,其中N。为起始时刻该放射性料位素的含量， 已知1一15时，恢收射性同位素的藏时变化率为-32m2,喇该数射性同位索的合量为 10 .3贝克时，疑变所香的时间为 A20天 B.30天 C.45天 D.60天 6,已知直线y一r十(a∈R,b>0)是曲线f(x)一e与g()一lax十2的公切线，划u十 A.e+2 ,3 C,g+1 1D2 二、选择覆（本题共2小题，每小题分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 口要求。全部达对的得五分，部分达对的得2分，有选错的得0分》 7,下列函数的求婷运算错误的是 A=则厂)=1 &f(x)=r2-in2.则(x)=2一0w2 Cfx)-g,期(，)= cIn 10 D.fr》-,期f《x》=4·n4 位竿（湘整枢}选择性必修第二研第1页[共4页1 街水金卷·先卓置·高二可委周测装三 登学{湘敏极)选择性必修第二面第？页（共页） 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 已知函数八r)=r-2r+3r(r∈R)的图象为曲线C 已知函数x)=一ar+,其导函数了r的图象关于直线r=号对称。 (])求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范用： (1)求实数a的值： (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐 (2)求丽数fx)的图象在点(2，f(2)处的切线方程： 标的取值范园。 (3)求过原点且与函数(x)的图象相切的直线方程. 控学湘鞋霍)路桶性必修第二甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西看一 做学（湘较极》选择性坐作第二历第页〔共：页引高二周测卷 ·数学(湘教版) 选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册(一) 一、选择题 [5-3(1+d)]-(5-3x1) 1.D【解析】= d #()#-1nr-1,”(x)-e-,又”()- -3d-6.故选D. 2.B 【解析】因为y-4-3,所以y-,=1,故所求 e一e<0.所以D错误,故选BC. 切线的倾斜角为吾.故选B. 三、填空题 9.4-3e 【解析】由f(x)=4f(1)lnx-3x,得 /(1+d)-f(1) 3.A【解析】因为/(1)-lim 7 2023.所以lim/(1+d)-/(1) P(1)-1,所以f(x)-4lnx-3x,所以f(e)-4 2023d 10 -3e. 1 2023×2023-1.故 1 d 10.2v2 选A. /(x)-1,得x-- 2(舍)或x-1,又/(1)-1. 4.C 【解析】由导数的几何意义判断斜率大小,可得 所以曲线f(x)的切线斜率为1的切