第1周周测试题 （1.1导数概念及其意义，1.2.2函数的和差积商求导法则）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（提高篇）

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版) 第1周素养提升测试题（解析版） (内容：1.1导数概念及其意义，1.2.2函数的和差积商求导法则) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.(2023秋江苏淮安高二统考期末)直线y=kx+1与曲线f(x)=ax+b相切于点P(1,2), 则b=() A B.1 C. 3 D.2 【答案】C 【分析】直线y=kx+1与曲线∫(x=ax+b相切于点P(1,2), 可得k=1,求得f八x的导数，可得a,即可求得答案。 【详解】：直线y=红+1与曲线fx=ar+b相切于点P(1,2) 将P(1,2)代入y=k+1可得：k+1=2 解得：k=1 ”f八x=ax3+b ÷f'(x)=3ax2 由f0)=3a=1,解得：a= 可得到写6 根据PL,2在八到=+b上 0时办=2，解得：6 故选：C 2.(2022秋山西太原高二太原师范学院附属中学校考阶段检测) 1mf5-)-3=2,/6)=3,f田在3，f3)处切线方程为() ￥2x-2 A.2.x+y+9=0 B.2x+y-9=0 C.-2x+y+9=0 D.-2x+y-9=0 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出f"(3)=-2再结合直线的点斜式公式， 即可求解。 【详解1由已知，m6-)-3=2,6)=3,令4r=x-2, X-2 .lim 3--f3)=m3-a-f3.-f3=2,解f3)=-2, △x -△x ∴.f(x)在(3，f(3)处切线方程为y-3=-2(x-3),即2x+y-9=0. 故选：B. 3.(2022秋陕西成阳高二统考期末)下列求导运算正确的是() A.(x2 cosx)=-2xsinx ®回 、π 个 sin- =CoS D.(5)=51og4x 3 3 【答案】B 【分析】利用导数运算求得正确答案， 【详解】A选项，(x2cosx=(x)×cosx+x2x(cosx'=2 xcosx-x2sinx,A选项错误 B选项正确. C选项， sm=0,C选项错误 D选项，(5)=5h5,D选项错误。 故选：B 4.(2022秋新弧巴音郭楞高二新和静高级中学校考阶段检测)已知函数 八到=-2到2+x-3,则3到=（) A.-1 B.0 C 3 D,1 【答案】B 【分析】先求导函数，然后赋值求出f(2),进而求出f(3)的值 【详解】f(x=x2-2f'2)x+1f(2=22-2f'（2×2+1,f(2)=1, f3)-5x3-k3+3-3=0 故选：B 5.(2022秋·江苏盐城高三统考阶段检测）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲 率定义如下：若(x)是(x)的导函数，f“(x)是f”(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点 。已知(x)=hx-co(x-1)，则曲线y=f(x)在点 (1f(1)处的曲率为（） A.0-D.\sqrt{2} [答案】A 【分析】求出原函数的导函数f'(x)与导函数的导函数f”(x)，然后代入题中公式即可求出 答案． 【详解】∶f(x)=|nx-c(x-1)， f(x)=+sm(x-1)，f”(x)=+os(x-1) 则曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的曲率为K≈——+cos0=0 (+[r(1)])(1+(1+sm0) 故选：A。 6.(202秋河南驻马店高三校联考期中）已知函数f(x)=ah(x+1)+x^，在区间(2，3)内 (x)-f(x 任取两个实数x_1，x_2，且x_1≠x_2，若不等式一x_2恒成立，则实数a的取值范围 为（） A.[-9，+x]B.[-7，+x]c.[9，+x]D.|7，+x] 【答案】Aⅳ 【分析】根据式子几何意义，可得出斜率恒大于1，根据导数的几何意义，可得出 f′(x)=“+2x>1在(2，3)内恒成立，分离参数求解即可 详解】因为2x)~f(xΓ_Σ1的几何意义，―x_1-x2 表示点(x-f(x)与点(x，J(x)连线斜率， ∵实数x，x_，在区间(2，3)内， 不等式)->1恒成立， X-x2 .函数图象上在区间(2,3)内任意两点连线的斜率大于1， 故函数的导数大于1在2,3)内恒成立， ∴了(x)=a+2x>1在(2,3)内恒成立， x+1 由函数的定义城知，x>-1, 所以a>-2x2-x+1在(2,3内恒成立， 由于二次函数y=-2x2-x+1在(2,3)上是单调递减函数， 故-2x2-x+1<-2×22-2+1=-9,.a2-9, ∴.ae-9,+o 故选：A 7.(2022秋浙江杭州高三浙江省杭州第二中学校考阶段检测)已知点P在函数 f(x)=nx-x+2的图像上，点Q是在直线x+2y-2ln2-6=0上，记M=Pg,则(