27.2与圆有关的位置关系3切线1切线的判定和性质 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

切线的判定和性质 27.2.3.1 第27章 圆 华师版 九年级下 A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 B 66° 65° 9 10 11 C B 习题链接 1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径 认知基础练 3 【点拨】 如图，作直径AM，连结BM. ∵AM是直径，EF是切线， ∴∠EAM＝∠ABM＝90°. ∴∠EAB＋∠MAB＝90°， ∠M＋∠MAB＝90°. 认知基础练 ∴∠EAB＝∠M. ∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C. ∴当∠EAB＝∠C时，过点A的直线EF与⊙O相切于点A. 【答案】A 认知基础练 [2022·北京]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连结AC，OD． (1)求证：∠BOD＝2∠CAB； 2 认知基础练 认知基础练 (2)连结DB，过点C作CE⊥DB，CE交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 认知基础练 认知基础练 3 [2023·重庆]如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连结AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 认知基础练 【点拨】 连结OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°. 【答案】B 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10. 如图，连结AE，OE. 设半圆O的半径为r， 则OA＝OE＝r. ∴OB＝AB－OA＝10－r. 认知基础练 认知基础练 【答案】B 认知基础练 5 66° 认知基础练 【点拨】 如图，连结OC，OD. ∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF.∴∠ABF＝90°. ∵∠AFB＝68°， ∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°. ∴∠BOD＝2∠BAF＝44°. 认知基础练 认知基础练 6 65° 认知基础练 19 【点拨】 连结OC，OB，根据切线的性质得到∠ACO＝∠ABO＝90°，则∠COB＝360°－∠A－∠ACO－∠ABO＝130°，根据圆周角定理即可得到结论． 认知基础练 7 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与点A，B重合)，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(　　) A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 认知基础练 【点拨】 连结OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B＋∠EFC＝90°. ∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即OC⊥CE. 又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．故选C. 认知基础练 【点方法】 【答案】C 圆的切线一定是垂直于经过切点的半径的，故此题中要使CE是切线，第一步就要连结OC，构造过切点的半径．对切线判定理解不够透彻就不能够正确作出辅助线． 认知基础练 [2022·宁夏]如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB，AD交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，DE交AB的延长线于点F，连结BD并延长交射线AC于点M. 8 素养提升练 (1)求证：直线DE是⊙O的切线； 【证明】如图，连结OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠DAC， ∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC. 素养提升练 ∵DE⊥AC， ∴∠ODF＝∠AED＝90°，即DE⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径， ∴直线DE是⊙O的切线． 素养提升练 (2)求证：AB＝AM； 【证明】∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°＝∠ADB. ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD. ∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM. 素养提升练 (3)若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长． 【解】∵∠AEF＝90°，∠F＝30°， ∴∠BAM＝60°. 又∵AB＝AM，∴△ABM是等边三角形， ∴∠M＝60°. ∵∠DEM＝90°，∴∠MDE＝30°. 素养提升练 又∵ME＝1，∴MD＝2ME＝2.易知BD＝MD＝2. ∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F， ∴BF＝BD＝2. 素养提升练 9 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC