27.2.3 切线长 练习课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

切线长 27.2.3.2 第27章 圆 华师版 九年级下 C 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 C B B C 9 10 11 12 C 35° C 习题链接 1 [2022·眉山]如图，这是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝ 28°，则∠P的度数为(　　) A．28° B．50° C．56° D．62° 认知基础练 3 【点拨】 连结OB，由AO＝OB得∠OAB＝∠OBA＝28°，则∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝124°，根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝180°－∠AOB＝56°. 【答案】C 认知基础练 2 认知基础练 【点拨】 认知基础练 【答案】B 认知基础练 3 [2023·河南]如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为________． 认知基础练 【点拨】 如图，连结OC. ∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP＝90°. ∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB， ∴△OAC≌△OBC， ∴∠OAP＝∠OBC＝90°. ∴∠PBC＝90°. 认知基础练 认知基础练 4 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 C 认知基础练 5 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 B 认知基础练 [2023·聊城]如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连结OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 6 认知基础练 13 【点拨】 【答案】C 认知基础练 7 认知基础练 【点拨】 认知基础练 【答案】C 认知基础练 [2023·天门]如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________． 8 35° 认知基础练 【点拨】 认知基础练 ∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE. ∴∠OGE＝90°. ∴∠AFD＝∠AOB－∠OGF＝125°－90°＝35°. 认知基础练 9 认知基础练 【点拨】 如图．∵△ABC是等边三角形， ∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，内切圆与BC，AC边的切点分别为D，E，连结OE，OD，OA，易得点A，O，D共线，则OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R＋r，故A正确； 认知基础练 【答案】C 认知基础练 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，P是射线AC上的动点，连结OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连结PD． 10 素养提升练 (1)求证：PD是⊙O的切线； 【证明】如图，连结OD. ∵PA切⊙O于点A， ∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°. ∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP. ∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO.∴∠DOP＝∠AOP. 又∵OA＝OD，OP＝OP∴△AOP≌△DOP(S.A.S.)． ∴∠PDO＝∠PAO＝90°.即OD⊥PD. ∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线． 素养提升练 (2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数． 【解】由(1)知△AOP≌△DOP，∴PA＝PD. ∵四边形POBD是平行四边形，∴PD＝OB. ∵OB＝OA，∴PA＝OA.∴∠APO＝∠AOP. 又∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°. 素养提升练 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连结OP交⊙O于点E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连结BC，PB． 求证： 11 素养提升练 (1)PB是⊙O的切线； 【证明】如图，连结OB. ∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB. 又∵PO＝PO，∴△AOP≌△BOP(S.A.S.)． ∴∠OBP＝∠OAP. ∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°. ∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB. 又∵OB是⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线． 素养提升练 (2)E为△PAB的内心． 【证明】如图，连结AE. ∵PA为⊙O的切线， ∴∠PAE＋∠OAE＝90°. ∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°. ∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED. ∴