(八)抛物线-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 二、迹择题（木题共2小题，每小题高分，共1分。在每小题给出的远境中，有多嗅符合盟 目墨求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (八)抛物线 7.已知抛物线的焦点在直线一2y一4一0上，期该抛物线的标准方程可以为 (考试时间40分钟，演分10的分) A,y=16.r 且x2==8y C.c-l6v D,2=8y 8,已知地物线C:y=2Pr(P>0)的焦点为F,过点F且颜斜角为B的直线/与抛物线C 一，进择题（木题共6小题，每小赠5分，共阳分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合圈目要求的) 交于点M.N(w,其中点M在第一您限，若c四s=7MN-,期下列 1,抛物线y=一的准线方程是 结论正确的是 A-日 且y一花 C-1 D.- A.焦点F到准线的距离为6 县西=号 2.下列抛物线中，开口最小的是 C.-一9 D.INE- A=女 B.y=工 C.y=2r D.y=tr 组 姓名 分数 3.已知勉物线(C:y一2r(p>0)的焦点为F,准线与￥轴的交点为Q,若斜率为4的直线 题号 1过点Q,则当直线与抛物线C至少有1个公共点时，实数k的取值范周为 答案 A(-1,1 B.「-1,1] C[-1.0)U0,1]D.-1,0)U(0,1) 三、填空盟（本思共？小题，每小思5分，共10分） 4,已知点（进，m)在推物线y2一4口上，划：一2m+N+6的量小值是 :.若地物线C:y=一8x上的点P到C的焦点F的距离为5，期点P到工轴的距 A.8 B.6 C D.0 肉为 5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴载面的交线为抛物线，如图2，该卫星接收天线的 0.已知抛物找y一4：的焦点为F,点P是抛物线上的动点，点A(3.2),则|PA+ 口径AB一4米，餐度(O一b米，信号处理中心F位于热点处，以顶点O为坐标g PF的最小值为一，此时点P的坐标为.（本圈第一空2分，第二空3分） 点，建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方醒为 四，解答题（本题共3小题，共50分。解答控写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤》 11.(本小题黄分15分) 分别写出消足下列条件的撒物线的标准方程 (11经过点(-3，一5)： (2)焦点在？轴的负半铕上，且焦点河准授的距离是成， A-品 &少- C. D.P 么已知粒物线C:y一2rp>0)的猫点为F,准线为1.过点F作斜率为号的直线与C 在第一象限交于点P,过点P作PM⊥/于点M,连接MF交C于点N,若M示=aN户， 则实数A的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 位竿（湘教醒引 选择性必作第一研第1页[共4西1 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷八 登学{湘敏极)选择性必修第一面第？页（共4页） 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分》 已知抛物战C:y=2x(P0)上的点Q(3,m)到斯点F的距离为4 已知地物线C:=2r(>0)的焦点为F,过点A(一1,2的直线垂直于r轴于点B. 《1》求实数本的植： △ABF为等腰直角三角形. (2)若过焦点F的直线！与推物线C交于A,B两点，且A一8，求直线1的方登， (1)求C的方程： (2)不经过原点0的直线/与C交于M,N两点，证明： ①若直线1过点(4,0)，则OM⊥0N:②若(MLON,划直线1过定点《4,0). 在①②中任选一个补充在上面的横线上，并证明命燃成立， 往：如果远择霄个命题分别证明，按第一个证明计分， 控学湘鞋霍)路桶性必修第一甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西看八 位学（湘敏短》达择性尘作第一质第4页[共：页高二周测卷 ·数学(湘教版) )选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册(八) 一、选择题 2.A【解析】对于撤物线的标准方程,若抛物线的开口 越小,则一次项的系数的绝对值越小,四个选项中,A 小.故选A. 二、选择题 3.B【解析】由题可知F(,o),准线为x=-,则 7.AB【解析】对于A,抛物线 一16x开口向右,焦点 。(一号o),所以直线1的方程为y一(c十),代 为(4,0),在直线x一2y-4-0上;对于B,抛物线 r=-8y开口向下,焦点为(0,一2),在直线x-2y #=2pr,整理得是+p(-2)x+起是-0.当 一4-0上;对于C,抛物线=16y开口向上,焦点为 人一0时,直线/的方程为v三0,与抛物线C的交点为 (0,4),不在直线x-2y-4-0上;对于D,抛物线 原点(0,0),此时直线/与抛物线C只有1个公共 -8y开口向上,焦点为(0,2),不在直线r一2y-4 点;当k0时,△=,(一2)}- = 一0上,故选AB. -4 (-1),若△>0,则(-1,0)U(0,1),此 8.BCD