(七)双曲线-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 年已知双面线C:号若-1(>06>0)的左有鱼点分别为F,,左顶点为A,以线安 a (七)双曲线 Rr为直径的与C的一条渐近线交于P,Q两点，且∠PAQ-行，则C的离心率为 (考试时间40分钟，演分10的分) A.2 且3 C.2 D.5 一，进择题（木题共6小题，每小赠5分，共阳分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 二，选择题（本则共艺小题，每小题5分，共10分，在每小盟给出的远项中，有多项符合题 是符合圈目要求的) 日要求。全部透对的得5分，部分透对的得2分，有选错的得0分) 1.已知点F(一1.0)，F:(4.0),动点M清是0心|MF-MF:8,则动点M的轨迹是 1。下列关于双偏线C:号-号-1的说法E确的是 A.杯耗 戬直线 C,双曲线的右支 D,射线或双曲线的右支 A,实轴长为23 2.若直线y=3x-1与双轴线C:一my=1(m>0)的一条渐近线平行，则C的实轴长与 且与简因兰+苦-1有相同的焦点 虚箱长的差为 A.=4 B一2 C.与双曲线6y一9x=1有相同的渐近线 C.2 D.4 D,焦点到新近线的距离为2 3以双曲线号一治一1的焦点为顶点，面点为熊点的椭的方程为 卷已知幽线C二m之1(m≠1，m≠2，下列说法正确的是 A,若曲线心是柄翻，则w>2或m<1 A后+ B后+苦1 B,若鱼线C是转圆，则阶国C的焦距为定值 后造 C.若曲线C是烈由线，则1<m<2 D若曲线C是双曲线，则双曲线C的焦距为定面 4,古希暗数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圈锥商统的共生，并给出丁圆锥曲线的 肝级 姓名 分数 统一定义，俱没有给出正明.经过5网年，到了3世纪，希睛数学家帕著斯在他的著作 题号 1 4 《数学汇编中，完善了欣儿里得关于圆锥由线的统一定文，并对这一定文进行了证明， 容案 独指出，到平面内一定点的距离与到定直线的距离的比是常数：的点的轨迹叫做圆锥 曲线：当0<1时，轧连为桶阔：当=1时，轨迹为抛物规：当>1时，轨迹为双曲线， 三、填空题（本恩共2小题，每小题5分，共10分》 现有方程m(x十y一4y十4)=(x一3y十1'表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范 国为 LE知双商线C号一萄-1的左，右焦点分别为F..A是C上的-点：若AF= A.(0,5 且0.10) 期AF= C.(5,十o0) D.410,十∞) 10.由伦敦著名的建筑事务所Steyn Studio投i计的商双曲线大数意惊艳了世界，该建荒 5已知双街线C,号-苦一-1的左，右盘点分别为R,R,C上的两点A,B关于于销对称， 是由题学与建筑的完美结合造就的艺术品，若将知周所示的大载堂外形面线的一零分 近製看成双曲线号一产1>0，>0们下支的一部分，且此双曲线的下焦点到据近线 若BF,十AF,1=14,则△AFF的面积是 的距离为2，真心率为2，用孩以曲线的方程为 A.6 R号 C.1o,2 D,152 位学（湘教短}法择性必作第一册第1页[共4西 街水金卷·先卓置·高二可委周测缘七 学（湘敏极）选择性必修第一面第？页（共4页） 四、解答题《木盟共3小题，共0分。解容应写出必要的文字说明、证明过程或演算岁爱) 13,(本小题清分20分》 1.(本小圆满分15分) 已知直线l4y-r+1,双曲线C3x一y=1. 已知双曲线C号-言=1(>0,6>)的焦距为2,3，右他点到新近找的距离为，区. (1)若直线！与烈曲搅C只有1个公共点，求实数：的值： (1)求C的方程： (2)直线1与双曲线C交于A,B两点. (2)是否存在过点Q1.1)且与C交于点P:,P:的直线m,使得点Q为线段P,P:的中 《1)若A,B两点在双曲线C的同一支上，求实数a的取值范周： 点？若存在，求出直线m的方程若不存在，请说明理由， (1)若A,B两点都在烈血线C的右支上，求实数：的取值范调 12.(本小题调分15分) 已知点P%是双鱼线C千-少=1上任意一点。 门)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为定值： (2》若点A3.0),求PA的量小做. 控学湘鞋霍)路桶性必修第一甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西雅七 位学（湘敏短》达择性尘作第一质第4页[共：页高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（七） 一、选择题 1.D【解析】当|MF,一MF:|=8时，动点M的轨 ,解得{二“或 =-u 迹为一条射线：当0<|MF:|一|MF|<8时，动点 x2+y2=2 y=6 y=-b取P(a,b), M的轨迹是以F1(一4,0)，F2(4,0)为焦点的双曲线 Q(-a,-b),又A(-a,0),.AQ⊥x轴.∠PAQ 的右支，故选D. 票∠PAR=于，dn∠Pa=mn=合