(二)等比数列、数学归纳法-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 战，在（增或算法统察）中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减 一半，六阴才得到其关.”期下列说法正确的是 (二)等比数列、数学归纳法 A.此人第三天走了四十八里路 (考试时间40分钟，演分100分) B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C,此人第二天走的路程占全程的 一、进择题〔本题共6小题，每小题5分，共0分，在每小题始出的四个选项中，只有一璞 D.此人前三天走的释程之和是后三天走的路程之和的8倍 是符合想日要求的) 配线 年名 分数 1.号是等此数列迈42区一的 思号 1 2 4 答案 A.第10项 B.第11项 C第12项 D.第1？项 2,在等北数列4，中，414：是方程一10十6=D的两个实根.则4= 三、填空题（本恩共2小盟，每小题5分，共10分》 A.4 B.一4 士4 D±2 9,已知等比数列1a,1两足0,1>a,(w∈N):且其前w项和S,0,则数列a,的通项公 3.已知数列a.1为等比数别w,<0,且41a:十2au1十ma一36，划a5十41 式可以是a, ·写出一个符合条件的即可) A.一36 且一 10.在证明1十2+2+2十…十2‘(u∈N)是31的倍数时，当m一1时验证的表达式是 C.6 D.一6或 :从一k到表十1增加的表达式是 ,(本盟第一空2分，第二空3分》 4,对于不等式和++T<m十1(r∈N“,某同学用数学归纳法证明的过程如下： 网、解答题（本题共3小盟，其0分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算业骤） 11.(本小题博分15分) D当m-1时，V门+1+11十1，不等式或立： 在等比数到a,}中，=6，：=124： ②假设当一（∈N”)时，不等式成立，理w十十1<是十1， (1)求数列{a。1的通项公式： 郑么，当”=+1时，V十1干《干1)干百=v爱+3k+3 (2)记S,为数列4.}的前w项和，若8一6，求w的值 √(+3k十3)+(0+1)=vT0+2(+1)+1. 这表明，当一十1时，不等式也霞立， 下列说法正确的是 A.证明过程全部正确 B雪w=1时的验正不正确 C.当对一：时的归纳段设不正确 D.从m=k到n=k十1的推理不正确 5,已知等比数列@.}的前w项和为S,且S+S一28，期数列{a,的公比g为 A. B号 ℃-0 n号 6,古印度数学家婆什边罗在（莉拉沃蒂）一书中提出如下问题：菜人给一个人布篮，初耳布 能2德拉玛（古印度货币单位》，以后逐日倍增，同能一月共布能多少德拉玛？在这个可 题中，按一个月3引天什算，记此人第”目布第了a。德拉马（其中1”31，和∈N”),数 列14，的前n项和为S,若关于的不等式S。一62<，一山，一但减立，则实数1的取 值意围为 A.《-00,7》 B.f-00,15) C《-08,16)D.-00,32) 二，进择题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的造项中，有多项符合题 口要求。全都达对的得石分，部分法对的得2分，有达错的得0分》 7,设数列a,是公比为3的正项等比要列：则 A数列{√是公比为的等比数列 B数列a一1是公比为9的等比数列 C.数列，}是公比为9的等比数列 D,数列144是公比为3的等比数列 位竿（阅数霞}：珠择性必修第一研第1页【共4页） 街水金卷·先卓置·高二可委周测缘已 登学潮敏极)选择性必修第一面第？页（共4页） 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分》 已知数列a,的前w项和为S,且S,=16一山. 某企业要进行技术改造，规有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可联利 (少证明：数列{a.)为等比数列： 1万元，以后每一年比前一年增加0%的利桐，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获 (2》设T.一4：a“,求T,的最大值. 利1万元，以后每一年都比前一年增加利润5000元.两方案的使用期都是10年，到期 一次生还本付息，银行货款利息均按年息10%的复利计算 (1)计算10军后，甲方案到期一次性需要付银行多少本息？ (2)试比较两种方案的优劣. (什算站果保间两位小数，参考数据：1.1=2.594,1.3”=13.786) 控学湘鞋霍)路桶性必修第一甜篱3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西餐日 位学（湘敏短》达择性尘作第一质第4页[共：页高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（二） 一、选择题 8.ABD【解析】根据题意知，此人每天行走的路程成 1.B【解析】由题可知该等比数列的首项为a:=4V2, 等比数列，设此人第n天走了a,里路，则数列 公比g=号，所以a,=ag=4巨×（停） ,当 (a}是首项为a:,公比为q=号的等比数列∴s ,-