27.1圆的认识3圆周角第2课时圆周角定理的推论 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章 圆 27.1 圆的认识 3. 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论 华师福建 九年级下册 90 的圆周角所对的弦是直径 1.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( B ) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.【原创题】如图,点A、B、C都在 O上,已知∠BAC为直角,且AB=3,AC=4,则 O的半径等于( C ) A.3 B.4 C. D.5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【新情境题】如图是小华同学设计的测量圆的直径的测量器示意图,把标有刻度的尺子OA,OB在O点处钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把O点放在圆周上,读得OE=8,OF=6,则圆的直径为( B ) A.12 B.10 C.4 D.15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圆内接四边形的对角互补 4. 【知识初练】如图,四边形ABCD的四个顶点都在 O上,四边形ABCD叫做 O的_ ,若∠A=85 ,则∠C=_. 内接四边形 95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[2023 漳州质检]如图,四边形ABCD内接于 O,∠ABD=35 ,∠ACB=45 ,则∠BAD等于( A ) A.100 B.90 C.80 D.70 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[2023 杭州余杭区月考]如图,∠DCE是 O的内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72 ,则∠BOD的度数为 _. 144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】如图,已知四边形ABCD是 O的内接四边形, ∠BOD=110 ,则∠BCD=_ . 点拨:由圆周角定理,得∠A=∠BOD=55 . ∵四边形ABCD是 O的内接四边形, ∴∠A+∠BCD=180 ,∴∠BCD=125 . 125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图,四边形ABCD是 O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,∠DCB=100 ,∠B=50 .求证: CDE是等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD是 O的内接四边形, ∴∠CDA+∠B=180 . ∵∠B=50 ,∴∠CDA=180 -50 =130 , ∴∠CDE=180 -∠CDA=180 -130 =50 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵∠DCB=100 ,∴∠CDE+∠E=100 , ∴∠E=50 ,∴∠E=∠CDE, ∴CD=CE, ∴ CDE是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[2023 龙岩新罗区期末]如图,以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC,量角器上点D对应的读数是100 ,则∠BCD的度数为( B ) A.30 B.40 C.50 D.80 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 9.如图,点A,B,C都在 O上,且AB=AC,∠BAC=36 ,在上取一点D(不与点A,B重合),连结BD,AD,则∠BAD+∠ABD等于( C ) A.60 B.62 C.72 D.73 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 【创新题】[2023 福州杨桥中学模拟]如图,AB是半圆O的直径,点C、D将分成相等的三段弧,点P在上.已知点Q在上且∠APQ=115 ,则点Q所在的弧是( D ) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[2022 泉州石狮质检]如图,在 O的内接四边形ABCD中,∠A∶∠ABC∶∠BCD=3∶5∶6,延长AB,DC交于点P,则∠P的大小为_. 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图,AB=AC,∠ADB=90 ,过A、B、D三点的圆交BC于点E. (1)求证:E是BC的中点; 证明:(1)连结AE,如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵∠ADB=90 , ∴AB为圆的直径, ∴∠AEB=90 ,∴AE⊥BC. 又∵AB=AC,∴BE=CE,即E是BC的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若BC=2CD,求证:∠BCD=2∠ABD. 证明:(2)连结DE,如图. ∵E是BC的中点,∴BC=2CE. ∵BC=2CD,∴CE=CD, ∴∠CDE=∠CED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵四边形ADEB是圆的内