(二)空间向量的应用-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（苏教版）

高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册 8.在校长为1的正方体ABCD一A.B.CD中,下列结论正确的是 A.AC与BC是异直线 (二)空间向量的应用 B.DA是平面A8CD的一个法向量 (考试时间40分钟,满分100分 一.选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中.只有一项 是符合题目要求的) t 名 1.已知平面上两点A(3.1.2).B(一2,2,4).则下列向量是直线AB的一个方向向量的是 A(5.一1.2) B.(-5.-1.-2) 短 C(10.-2.-4) D.(10.2.4) 答室 2.平面。的一个法向量分判为“-(3.-1,z),r-(-2.一y.1),若a19.期y十:的值是 B A.3 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) D.-12 C一6 8.已知A(3.4.0).B(2.5.2).C(0.3.2):则平面ABC的一个单位法向量的坐标可以为 3.已知直线/的一个方向向量是a-(3,1.2).平面。的一个法向量是 -(-1.3,0),期 10.如图,二面角。一A3一3的大小为60”,线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面 .(写出一个即可) 与:的位置关系是 A.1 B.//a 内,并且都直于校AB.若PM-NQ-2.MN-1.则PO- C./二 D.与:相交归不垂直 4.已知平面a内有一点M(1.一1.2).平面。的一个法向量为n-(6,一3.6),则下列坐标 对应的点在平面:内的是 C.(-4.4,0) A.(2.3.3) B(-20.1 D.(③.-,4 5.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一科称为”曲池”的几何 体,谈几何体的上,下底面平行,且均为屋环形(扇环是指幅环被序 四、解答题(本题共3小题,共50分,解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤) 形载得的部分).现有一个如图所示的典法,它的高为2,AA,BB. 11.(本小题满分15分) CC..DD.均与曲泄的底而垂直,底而扁环对应的两个因的当径号 AB.PC.CD的点. 如图,在回校错P-ABCD中.底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD.M.N.R分别是 别为1和2.对应的图心角为90,则异面直线AB.与CD.所成角的 余营为 求证(1)AR/平面PMC: A (2Mv]AB. 。 5.在正方体ABCD-A.B.CD.中.AB-1.点O是例而A.ADD.的 中心,点E.F分别是校BC.CC的中点.点M.N分别在线段(B.跃 上运动,则MN的最小简为 A.22 B.3 C.2/ D.② 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 7.已知..分别为直线.的一个方向向量(..不重合)...n.分别为平面。的一 个法向量(a,不重合).则下列说法中,正确的是 A.一 D.8.n-1③ C.n.“/{ Bin一I0 数学(苏教版)选择性必修第二册 第1页[共1页) 衡水金卷·先享·高二同步周测二 数学教服)选择性必修第二图 第2页(共1页) 12.(本小题满分5分 13.(本小题满分20分) 如图,四边形A故CD是边长为1的正方形,ED平面ABCD,FBI平亩ABCD,且 如图,已短边长为2的等边三角形PAB是圆慷P0的轴截面,点C在底可因周上 (1D)求证:FC1享面ADF: FD-FB-1. (2)在线段FC上是否存在点G(不含点).使得平面GBD与平面ADF所成的锐二 (1D)求点C到平面BDE的距离; 直角的大小为45{},若存在:指出G点的位置;若不存在,请说明理由. (2)求直线DE与平面PBC所成角的正弦值 数学(落数1 选择性必修第二册 第3页(共4页) 衡水全卷·先享晶·高二陶步周测卷二 数学(苏教版)选择性必修二 第页[共1页高二周测卷 ·数学(苏教版)选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册(二) 一、选择题 以OB-(2,4.-2),FE-(2,0,2).因为点M,N分 1.C【解析】AB-(-5.1.2),又因为AB与向量(10. 别在线段OB,EF上运动,所以设OM-3OB 一2,一4)平行,所以(10,-2,一4)为直线AB的一个 (0<<1),FN-FE(0<<1),所以M(2+2, 方向向量,故选C. 4.2-2).N(2,4,2+2).所以MN 2.B【解析】因为a3,所以u·-0,即(3,-1,)· (2-2-2)+(4-4)+(2+2)- (-2.-y,1)=0,所以3x(-2)+(-1)x (-y)+×1-0,解得y十-6.故选B. #$(-)+24(a-)+12,当--时, 3.C 【解析】因为a·n=-3+3十0-0,所以an