专题复习《专题1平行线》2023-2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册专题复习 专题1 平行线 题型一 平行线的判定 【例1】 如图,根据图形填空(括号内填依据). (1)已知∠ABD=∠BDC, 则_∥_(_). (2)已知∠CBE=∠A, 则_∥_(_). (3)已知∠A+∠ADC=180 , 则_∥_(_). (4)由_,可得DB∥CE(同位角相等,两直线平行). (5)由_,可得DB∥CE(内错角相等,两直线平行). (6)由_,可得DB∥CE(同旁内角互补,两直线平行). 【提示】 目前我们所知道的判定两直线平行的方法有五种:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;平行于同一条直线的两直线平行. 【变式1】 如图,平面反光镜AC斜放在地面AB上,一束光线从地面上的P点射出,DE是反射光线.已知∠APD=120 ,若要使反射光线DE∥AB,则∠CAB应调节为_30_ (提示:∠ADP=∠CDE,三角形的内角和等于180 ). 题型二 平行线的性质 【例2】 如图,AB∥CD,E是CD上一点,∠AEC=42 ,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数. 【变式2】 如图1,将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2,点A,B的对应点分别为A′,B′,折叠后A′M与CN相交于点E. (1)若∠B′NC=48 ,求∠A′MD的度数. (2)设∠B′NC= ,∠A′MN= . ①请用含 的代数式表示 . ②当MA′恰好平分∠DMN时,求∠A′MD的度数. 题型三 平行线的判定与性质的综合 【例3】 如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余,F是DE上一点,连结OF. (1)判断ED是否平行于AB,请说明理由. (2)若OD平分∠BOF,∠OFD=80 ,求∠1的度数. 【变式3】 如图,已知∠EFC+∠BDC=180 ,∠DEF=∠B. (1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由. (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数. 题型四 平移 【例4】 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90 ,∠A=33 ,将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF. (1)求∠E的度数. (2)若AE=9 cm,DB=2 cm,求CF的长. 【变式4】 如图是一块长方形的场地,长AB=a(m),宽AD=b(m).已知从A,B两处入口的小路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为 2 m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为_m2. 题型五 平行线的探究型问题 【例5】 如图1,已知AM∥CN(点M,N在CA的右侧),点B在AM上,点D在CN上,点E在线段CA上(点E不与点A重合),且满足∠BAC+∠BED=180 . (1)①若∠BED=60 ,∠ABE=20 ,求∠CDE的度数. ②探究∠CDE与∠AEB的数量关系,并说明理由. (2)如图2,设∠BED= (60 < <90 ),∠AEB与∠EDN的平分线相交于点P,请用含 的代数式表示∠EPD的度数. 【巩固练习】 1. 下列4个图案中,能通过平移其中一部分而得到的是( ) 2. 如图,在下面4个图形中,∠1与∠2属于同位角的是( ) 第2题图 A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③④ 3. 如图,下列条件中,能判定AB∥EF的是( ) ①∠B+∠BFE=180 ; ②∠1=∠2; ③∠3=∠4; ④∠B=∠5. 第3题图 A. ② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 4. 如图,平行线AB,CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G.已知∠1=50 ,则∠B的度数为( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 第4题图 5. 已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.试说明:∠1+∠4=180 . 请将下列说理过程补充完整,并在括号内注明依据. 第5题图 解:∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知), ∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ADC(_). 又∵∠ABC=∠ADC(_), ∴∠1=∠2(等量代换). 又∵∠1=∠3(已知), ∴∠2=_(_), ∴AB∥CD(_), ∴∠1+∠4=180 (_). 6. 如图,已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,∠1=∠2.试说明: (1)AD∥GE. (2)∠3=∠G. 第6题图 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离. (2)试说明:AD+BC=BF. 第7题图 8. 一把含30 角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置.若∠1=50 ,则∠2的度数为( ) 第8题图 A. 80 B. 100 C. 110 D. 120 9.