2024届天津市各区高三上学期期末数学试题分类汇编--解三角形

2024届天津市各区高三上期末数学试题分类汇编--解三角形 1.（2024·天津和平区·高三上期末）在中，内角所对的边分别为． （1）求的值； （2）若，（ⅰ）求值；（ⅱ）求的值． 2.（2024·天津耀华中学·高三上期末）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求角C的大小；（2）求值；（3）求的值. 3.（2024·天津河北区·高三上期末）在中，角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值. 4.（2024·天津河东区·高三上期末） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值. 5.（2024·天津河西区·高三上期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值. 6. （2024·天津红桥区·高三上期末）在中，内角的对边分别为，，，且，，.（1）求角及边的值；（2）求的值. 7.（2024·天津南开区·高三上期末）在中，角所对的边分别为，且，.（1）求角的大小； （2）求角的大小； （3）求的值. 8.（2024·天津部分区·高三上期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求b的值；（2）求的值；（3）求的值. 9.（2024·天津宁河区·高三上期末）在中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值． 10. （2024·天津五所重点校·高三上期末）在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为9，且满足．（1）求的值； （2）若．（i）求的值；（ii）求的值． 11.（2024·天津西青区·高三上期末）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求；（2）若，，求；（3）若，求． 12.（2024·天津塘沽一中·高三上期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）若，（i）求的值；（ⅱ）求的值. 13.（2024·天津八校联考·高三上期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小；（2）若，，①求的值；②求的面积． 答案1.（2024·天津和平区·高三上期末） 在中，内角所对的边分别为． （1）求的值； （2）若，（ⅰ）求值；（ⅱ）求的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）8；（ⅱ） 【小问1详解】因为， 且，，所以，所以，由正弦定理有， 所以． 【小问2详解】（ⅰ）因为，所以，由余弦定理得， 解得或（舍），所以的值为8． （ⅱ）因为，又因为，所以， 法（一）， 因为，所以，所以， ． 法（二）因为，所以，则 ，又， 所以． 2.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，. （1）求角C的大小；（2）求值；（3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】解：由正弦定理将角化为边整理得： 所以又所以 【小问2详解】解：由（1）知，，又，由正弦定理得：即 解得： 【小问3详解】解：由题知，，即所以 所以为锐角由（2）知，所以 所以 所以 即. 3.（2024·天津河北区·高三上期末）在中，角的对边分别为，已知，. （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】，由正弦定理可得，. 由余弦定理可得. 【小问2详解】，由正弦定理，得， . 小问3详解】， . 4.（2024·天津河东区·高三上期末） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值. 【答案】（1）.（2）.（3） 【详解】（1）∵，由正弦定理得， ∴，即. ∵，∴又，∴ （2）由已知得，∴， ∴. （3）由正弦定理，得.由（1）知，， ∴由余弦定理得，.∴ 5.（2024·天津河西）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值. 【答案】（1） （2）2 （3）7 【小问1详解】由余弦定理，因为，， 所以，整理得，所以. 小问2详解】由（1）可知，，由正弦定理可得， 因为，所以， 又，所以，整理得，所以，解得. 【小问3详解】由（2）可知，所以所以 6. （2024·天津红桥区·高三上期末）在中，内角的对边分别为，，，且，，. （1）求角及边的值；（2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【小问1详解】因为，由余弦定理得， 因为，所以，因为，，所以， 由正弦定理得，即，解得； 【小问2详解】由（1）得， ， . 7.（2024·天津南开区·高三上期末）在中，角所对的边分别为，且，. （1）求角的大小；（2）求