1.3.1 空间直角坐标系 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

空间直角坐标系 学习目标 1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，并掌握空间直角坐标系的画法，感受建立空间直角坐标系的必要性. 2.会用空间直角坐标系刻画点的坐标及空间向量. 学习活动 目标一：在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，并掌握空间直角坐标系的画法，感受建立空间直角坐标系的必要性. 任务1：类比平面直角坐标系，探究空间直角坐标系的相关概念. 问题1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？ 问题2：利用单位正交基底概念，我们可以如下这样理解平面直角坐标系，类比平面直角坐标系，给出空间直角坐标系的定义. 平面直角坐标系 空间直角坐标系 在平面内选定一点O和一个单位正交基底｛i, j｝ 以O为原点，分别以i, j的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴 【新知讲授】 任务2：结合斜二测画法，探究空间直角坐标系画法. 问题1：平面直角坐标系是怎么画的？回忆学习立体几何时用到的斜二测画法，想想空间坐标系又如何画呢？ 【归纳总结】 目标二：会用空间直角坐标系刻画点的坐标及空间向量. 任务1：探究空间中，点和向量的坐标表示. 问题：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，类比平面向量，空间直角坐标系中的每一个点和向量该如何用坐标表示？ 平面直角坐标系内 空间直角坐标系内 取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i, j为基底，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x, y，使得a=xi+yj.我们把有序数对(x, y)叫做a的坐标，记作a=(x, y) 【新知讲解】 任务2：利用几何直观，确定空间向量坐标. 如图所示，过点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点B(x,0,0),C(0,y,0)和D(0,0,z). 问题1：如何用向量表示向量 问题2：的坐标是多少？ 【归纳总结】 任务3：求下列空间向量坐标. 如图，在长方体中，，，，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）写出，，，四点的坐标； （2）写出向量,,,的坐标. 思考： 1.坐标面上和坐标轴上的点M的坐标的特征是什么？ 2.点P(x,y,z)关于坐标平面对称的点的坐标特征是什么？ 【归纳总结】 练一练： 已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．写出点的坐标. 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是空间直角坐标系？如何构建？ 2.如何求解空间直角坐标系下点和向量的坐标？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时5 空间直角坐标系 学习目标 1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，并掌握空间直角坐标系的画法，感受建立空间直角坐标系的必要性. 2.会用空间直角坐标系刻画点的坐标及空间向量. 学习活动 目标一：在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，并掌握空间直角坐标系的画法，感受建立空间直角坐标系的必要性. 任务1：类比平面直角坐标系，探究空间直角坐标系的相关概念. 问题1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？ 参考答案： 坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系 原点 坐标原点O 坐标原点 坐标轴 相互垂直的两条坐标轴x轴和y轴 三条互相垂直的坐标轴 单位长度 单位长度 单位长度 问题2：利用单位正交基底概念，我们可以如下这样理解平面直角坐标系. 平面直角坐标系 空间直角坐标系 在平面内选定一点O和一个单位正交基底｛i, j｝ 以O为原点，分别以i, j的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴 类比平面直角坐标系，给出空间直角坐标系的定义. 参考答案： 平面直角坐标系 空间直角坐标系 在平面内选定一点O和一个单位正交基底｛i, j｝ 在空间选定一点O和三个基向量，叫做i, j, k，它们是两两互相垂直的单位向量 以O为原点，分别以i, j的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴 以O为原点，分别以i, j, k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴 【新知讲授】 在空间选定一点和一个单位正交基底, , . 以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴. 这时我们就建立了一个空间直角坐标系，如图. 其中叫做原点，，，都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，v平面，平面，它们把空间分成八个部分. 任务2：结合斜二测画法，探究空间直角坐标