(六)直线与圆锥曲线的位置关系-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（北师大版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 肝缝 姓名 分数 题号 2 4 5 (六)直线与圆锥曲线的位置关系 答案 (考试时间40分钟，演分10的分) 三、填空丽（本周共2小题，每小圈5分，共10分》 一，进择题（木题共6小圈，每小赠5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 过双南线C子一爷-1>0，>0)的上顶点且斜率为：的直线，与C的上，下霄支均 是符合想目要求的) 相交，用C的离心率的取值范围为 上已知直线y一：一专椭周C:千+了-1，则直线1与畅羈C的公共点的个数为 10.已知精倒C号+号=1，直线1=k0)与C交于A,B两点点M为C上任意一 A.0 B.I C,2 D,无法确程 点，别·二 :过点A作AE⊥r轴，垂足为E,直线BE与C的另一交点 2,已知双曲线C:号y-1,过点P2.1)且与C只有一个公共点的直线的条数为 为P,∠PAB的余弦值为 .(本圈第一空2分，第二空3分) 四，解答题（本圈共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤》 A.1 B.2 C.3 D.4 11,(本小题衡分15分) 3.已知抛物线C:y=2{P>0的焦点为F,准线与x轴的交点为Q,若斜率为女的直线 (过点Q,期当直线1与推物线C至少有1个公共点时，实数卡的取值范周为 已知直线l:y一4+1，双由找C:3r2-y2= (1)若直线（与双由线C贝有I个公共点.求实数的值 A(-1.1} B,「一I,] C.[-1.0)U(0.1]D.4-1.9)U(0,1) (2)直线1与双由线C交于A,B两点， L.若a学0，则方得(a.r一y)x一4y十a)=0表示的曲线可能是 (「)若A,B两点在双曲线C的同一支上，求实数4的取值范围： ()若A,B两点都在双角找C的有支上，求实数a的取值范再， 5.斜率为1的直线1与精興号+=1交于A:B两点.则AB的最大值为 A.2 R c n 6.若过抛物线=6y的焦点F的直线1交抛物线干A,B两点，且AF=二F.则直线1的 方程为 A±得 3 &y=士25x+是 c±2-引 n+是 二、进择燃本题共2小题，每小题五分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 日要求。全都达对的得5分，部分达对的得2分，有选错的得0分》 7.若过点P(1,3)的直线与抛物线Cv一2x(P>0)何有公共点，期C的准民可能是 Ar=-2 B.xm一3 Dx--22 8.已知抛物线Ctx=2y(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点，点 (2,)在抛物找上.则下列结论正确的是 A=16 B背ABLy拍时，AB=8 C4F十F为定值} D.若广=2F弦，则直线AB的斜率为土四 数学（北师大密引进择性必修第一研第1夏共4西 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷大 数学上师大极)选择性必修第一面第？页（共4页】 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分) 已知抛物线C:y=r:>0的焦点为F,过点F且桶斜角为产的直线交C于A,B两 已知椭圆C,后+芳=1u>6>0)经过黄B:+-2+子=0的阔心.C的左焦点下 点，且弦AB的中点的横坐标为1 (1》求C的方程： 与圆E上的点的距离的最小植为2区-」。 (2)过点D(m,0)且斜率为1的直线交C于M,N两点，若F丽·FV<0,求实数m的 (1)求C的方程： 取值范围， (2)点O为C的中心，点M,N在x轴上（均异于顶点）.且O·ON=一2，直线EM EV分别与C交于点P,Q.则直线PQ是否过定点？若过定点，出该定点的坐标若 不过定点，请说明理由。 数学北师大图]选择性必修第一雨篱3页（共可】 街水金卷·先章■·高二网步规西着大 监学（士师大极）选择性必作第一质第（页（共4西）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（六） 一、选择题 y=x十u 1,C【解析】因为直线（过椭圆C内部的一点 为y=x十m,联立x +少=1消去y得3r+m (0,-之)所以直线1与椭圆C相交，有2个公共 +2(m2-1)=0,则△=16m°-24(m2-1）=24- 点.故选C 2.B【解析】由题可知双曲线C的右顶点为(2,0)，又 8m>0,解得-3<m<3,十=-4m, 31 点P(2,1),所以直线x一2过点P且与双曲线C只 2m-卫，所以|AB=V1+F|-= 3 有一个公共点，双曲线C的渐近线方程为y=士2， √1十k √（十xg)-41=√2· 显然点P在渐近线y=专：上，所以过点P且与渐近 √g)-8,五-专V,当m=0 3 线y=一之：平行的直线与双曲线C只有一个公共 时，AB取得最大值故选D 点.综上所述，共有两条直线满足题意.故选B 6.A 【解析】由题得下(o,号），直线1的斜率存在且 不