27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理及其推论 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章 圆 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 第2课时 垂径定理及其推论 华师福建 九年级下册 垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.【知识初练】如图,在 O中,OC⊥AB于点E,连结OA,OB,AC,BC,由垂径定理可得AE=_ ,=_ ,则AC=_,∠AOC=_ . BE BC ∠BOC 1星题 基础练 2.如图, O的半径为3,弦AB=4,OC⊥AB于点C,则OC等于( B ) A.2 B. C.3 D.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【变式题】[2023 福州期末]如图,在 O中,弦AB的长为 8,OC⊥AB于点C,OC=3,则 O的半径是_ . 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.如图,在 O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若 O的半径为2,则弦AB的长为_ . 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.如图,在 O中,AB为 O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD,求证: OCD为等腰三角形. 证明:过点O作OM⊥AB,垂足为M. ∵OM⊥AB,∴AM=BM. 又∵AC=BD,∴CM=DM. ∴易得OC=OD.∴ OCD为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 垂径定理的推论 5.下列说法中,正确的是_ .(填序号) ①圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴;②垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;④圆是中心对称图形, 它的对称中心是圆心. ②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.[2023 杭州期中]如图, O的半径为5,弦AC=8,B是AC的中点,连结OB,则OB的长为_ . 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8 cm,DE=2 cm,则OD=_. 3 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 垂径定理的应用 8.[2023 永州中考]如图, O是一个盛有水的容器的横截面, O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为_ cm. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 【跨学科综合题】[2023 南平质检]我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”意思是:如图,今有一圆柱形木材埋在墙壁中,不知其大小,用锯子去锯这根木材,锯口深DE=1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则这根圆柱形木材的直径是( D ) D A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.如图,AB是 O的直径,CD是 O的一条弦,CE=DE,则下列结论:①=;②∠COE=∠DOE;③OE=BE;④ CBE≌ DBE.其中一定正确的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2星题 中档练 11.[2022 龙岩新罗区期末]如图, O的直径为10,弦 AB为8,P是弦 AB上一点,则线段 OP长度的最小值为( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知 O的半径为7,AB是 O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP等于( D ) A. B.4 C. D.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.[2023 南京期中改编]如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心,∠AOB=60 ,C是的中点,且CD=5 m,则这段弧所在圆的半径为 (20+10) m. (20+ 10) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 【易错题】 O的半径为13 cm,AB,CD是 O的两条弦,AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则AB和CD之间的距离为_ . 点拨:当圆心O在AB与CD之