(二)二项式定理、杨辉三角-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

高二同步周测卷数学选择性必修第二册 然，“扬解三角”是二舆式系数在三角形中的一种几何排列.在中国南宋数学家杨辉1261年 所著的（详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨解三角“中，除每行两边的数 (二)二项式定理，杨辉三角 都是1外，其余每个数都是其肩上“的两个数之和，解如第4行的6为第3行中两个3 (考试时间40分钟，演分10的分】 的和，则下列说法中正确的是 第0行 第行 一，选择题（本遮其G小盟，每小题5分，共3阳分。，在每小慧给出的四个选项中，只有一项 第2行 是符合题目要求的) 第3行 1.化简多项式(3x+1)”一5(x十1)'+10(3x+1)2-10(3x+1)2+5(3r+1)-1的结果是 前4行 第5行 A.(3r+2) 且243. C.(3r-1) D.489 第房行 之.在二项式。一兰的展开式中，者宁的系数为60，则a A.0十C+Cy十十C=16 A±2 B土1 且，在第2024行中第1012个数最大 CI D.4 3.2一一3)”的展开式中各项系数的和为64，则该展开式中2项的系数为 C.记格界三角“第和行的第i个数为a,期∑2一公，)一 A.-1280 &1280 D.第34行中第15个数与第16个数之比为23 C-480 D,480 班城 姓名 分数 4.1.5的计算结果精确到个位的近似值为 题号 7 A.106 B.107 C.10B D.1的 鉴案 5.2被9除所得的余数为 三，填空题（本圈共2小题，每小圈5分，共10分》 A.1 B.3 C 5 D.7 6,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾华克·牛顿提出，二项式定理可以推广到任意 9,在(2x十兰的展开式中，各项系数和与一式系数和之和为410，则展开式中的常 实数次幂.即广义二项式定理：对于任意实数@1十小=1+片+ ”十 数项为 2×1 10.在(x十1山《2x十1)“的展开式中，r的系数是 ,(用数字作答) 十0贵·一，当比较小的时候取广义三理式定理的腿开式的 四，解答题（木题共3小题，共50分。解答成写出必要的文字说明，证明过程或藏算步骤》 11.(本小题满分15分) 前两项可得：(1十上》“1十：·，并且x的值越小，所得结果就感接近真实数据，川这 在以下三个条件中任选个，补充在下面的同图中，并解答： 个方法计算，5的近似值，可以这样操作：-可一、1+一2、+行2× 条作①：第3项与第7项的二项式系数相等：条件：只有第5项的二勇式系数最大： 条件①：所有勇的二项式系数的和为256. (+号×》一之.25，用这胖的方法，估计石的近蚁值约为 何题：在一是)广>0)的根开式中， A.2.530 且2.928 C.2.926 D,2,922 (1)求#的情： 二，进择题（本题共？小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的志项中，有多项符合题 (2)若展开式中的常数项为1门2：求展开式中的系数， 目要求，全部适对的得5分，部分法对的得2分，有选错的得分》 注：如果选择多个条件分别解答，花第…个解答计分。 7,若一世一十41+1十4，(2+1+…十4m十门)炉日，则下列这项正确的是 A.=0 队d,一，十：一十d:一2幽=2m C1十r+…十a红m十01w=0 D,4十a,十41+…+w:m--22a 数学《人致B极)选择性必修第二田第【页（共4页） 街水金卷·先卓置·高二可委周测缘日 数学（人較书密》跳辑性必修第二册第2页（共页 2.(本小盟满分15分) 13,【本小题清分20分 若(2x-1》”=d十d1x十a:z2+…十ax",xER. 》求a1十十…+的值 已知3一1的展开式中第2项与第5项的二项式系数糊等，求(2一”的开 (2)求al+1+a,+…+1a:|的值 式中： (1)所有二项式系数之和： (2)系数道对值最大的项. 位学（人敕B极）选择性企修第二质第3页（共4页 街水金卷·先章■·高二网步规西看日 数学（人般B懂）选桶性必修第二面，4瓦（共4夏）高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷数学选择性必修第二册（二） 一，选择题 (1+2)”=3”,C正确：对于D,第34行是二项式 1.B【解析】原式=[(3.x十1)-1=(3.x)产=243x (a十b)4的展开式的二项式系数，所以第15个数与 故选B. 第16个数之比为C出：C智=3：4，因此D错误.放选 2A【解析】因为二项式(a-2)广'的展开式的通项 AC. 三，填空题 为T+1=C特a·(-2x1)=C(-2)'a-x,所 9.960【解析】由题设，令x=1,则各项系数的和为 以寸的系数为Ca+(-2)-240a2=960,所以u 4",而二项式系数的和为2，∴.2"+4=4160. 士2.故选A. 可得n=6,.二项式展开式通项为