26.3实践与探索第3课时探索二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章　二次函数 26.3　实践与探索 第3课时　探索二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的关系 华师吉林 九年级下册 ⁠ ⁠　二次函数与一元二次方程 1. 【知识初练】若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－6，0）和（4，0），则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是 　x1＝－6，x2＝ 4　⁠.　 x1＝－6，x2＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 2.抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为（　C　） A.0 B.1 C.2 D.3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[2023·吉林月考]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，点P（4，0）是抛物线与x轴的一个交点，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为 　x1＝4，x2＝－ 2　⁠. x1＝4，x2＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.[2023·长春高新区月考]若二次函数y＝x2＋3x－c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是 　c＜－　⁠. c＜－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[2023·长春第二实验中学月考]下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，据此判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个根x所在的范围是（　C　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06 ⁠ ⁠　利用图象或表格求一元二次方程的近似解 C A.6＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根为－3.4，则方程的另一个近似根为 　1.4　⁠. 1.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠　二次函数与一元二次不等式 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（－3，0），（2，0），与y轴交于点（0，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）当y＜0时，x的取值范围是 　－3＜x＜2　⁠；当y＞0时，x的取值范围是 　x＜－3或x＞2　⁠. （2）当x＞0时，y的取值范围是 　y＞－3　⁠；当x＜0时，y的取值范围是 　y≥－　⁠.　 －3＜x＜2 x＜－3或x＞2 y＞－3 y≥－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，抛物线y＝（x＋2）2＋m与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知直线y＝kx＋b经过该抛物线上的点A（－1，0）及点B. （1）分别求抛物线与直线对应的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）因为抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），所以0＝1＋m，所以m＝－1，所以抛物线对应的函数表达式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，所以抛物线的对称轴为直线x＝－2，点C的坐标为（0，3）.因为点B，C关于抛物线的对称轴对称，所以点B的坐标为（－4，3）.因为直线y＝kx＋b经过点A，B， 所以解得 所以直线对应的函数表达式为y＝－x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）根据图象，直接写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围. 解：（2）满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围是x≤－4或x≥－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.[2023·温州期中]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴是直线x＝－1，与x轴的一个交点为（－5，0），若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1－x2的值为 　－8　⁠. －8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 10. 【易错题】[2023·长春双阳区期末]若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 　－1或2或1　⁠. 易错点睛：本题易忽略函数为一次函数的情况.