26.3实践与探索第2课时探索二次函数与利润问题 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.3 实践与探索 第2课时 探索二次函数与利润问题 华师吉林 九年级下册 【构建思维模型】 简单销售问题中的利润问题 1.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=-2x2+60x+800,则最多获利( D ) A.15元 B.400元 C.800元 D.1 250元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1星题 基础练 2.[2023 长春二道区月考]长春某商店销售一种儿童玩具,进价为每件30元.物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价,但不能高于进价的1.6倍.在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700.设每天的销售利润为w(元). 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 解:(1)根据题意,得w=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1 000x-21 000.因为1.6 30=48,所以x的取值范围是30<x≤48. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)当销售单价为多少时,该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大?最大利润是多少? 解:(2)w=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000.因为-10<0,所以当30<x≤48时,w随x的增大而增大.所以当x=48时,w取得最大值,最大值为-10 (48-50)2+4 000=3 960(元). 答:当销售单价为48元时,该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是3 960元. 1 2 3 4 5 6 7 8 每每型的销售利润问题 3.某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映,每降价1元,每天可多卖出2件,则每天可获得的最大销售额是( C ) A.2 500元 B.2 000元 C.1 800元 D.2 200元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 4.[立德树人 关注生活][2023 长春二道区期中]一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价2元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 75元 . 点拨:设每顶头盔降价x元,每月利润为w元,则w=(80-x-50)=-10(x-5)2+6 250,所以当x=5时,w最大,此时每顶头盔的售价为80-5=75(元). 75元 1 2 3 4 5 6 7 8 5.[2023 十堰中考节选]“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,设每盒售价为x元,日销售量为p盒. (1)当x=60时,p= 400 ; 400 1 2 3 4 5 6 7 8 解:由题意得W=p(x-40)=[500-10(x-50)](x-40)=-10x2+1 400x-40 000=-10(x-70)2+9 000.因为p≥350,所以500-10(x-50)≥350,解得x≤65,所以50≤x≤65. 又因为-10<0,所以当x=65时,W最大,最大为-10 (65-70)2+9 000=8 750. 答:当每盒售价定为65元时,日销售利润W最大,最大利润是8 750元. (2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 6.[2023 长春南关区四模]小致创办了一个微店商铺,营销一款成本是20元/盏的小型LED护眼台灯.在“双十一”前8天进行了网上销售后发现,该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系,且第1天销售了78盏,第2天销售了76盏,护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=x+25(1≤x≤8,且x为整数).这8天中最大日销售利润是 448 元. 448 1 2 3 4 5 6 7 8 2星题 中档练 点拨:设台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b,把(1,78),(2,76)代入,得解得即台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80.所以w=(-2x+80)=-(x-10)2+450.因为-<0,1≤x≤8,且x为整数, 所以当x=8时,w取得最大值,最大值是448, 所以在这8天中最大