(六)导数在研究函数中的应用(二)-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷 数学 选择性必修第二册 (六)导数在研究函数中的应用(二 A.70r)在z-e处取得级大3 (考试时间40分钟,满分100分 B./r)在,-:处取得最大值 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 C.70)有2个不同的零点 是符合题目要求的) Df(2/()~/(3) 斑 名 1.已知函数f(x)一(r一a)e的最小值为一e.则实数a的值为 营 A一1 B.) C.2 D. 2.函数(0r)-一12+18在区间-3.3】上的值域% A.[16,24] B.[.24 C.[16,3] D.2,a 3.函数((r)一(r一1)e的图象大致为 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) ##### 9.已知定义在B上的函数f(z)同时具有以下性质;①f(x)一f(一).②(0r)有2个不回 的零点;当1一0时,7(x)~0.写出一个满足上述性质的函数((x)的解析 10.剪纸是一种接空艺术,是中国最古老的民间艺术之一,如图,一形纸片,直径AB一 20cm,现需要剪去萎形EFGH,可以经过两次对折,再沿EF裁剪,然后展开得到,若 CF一EF,要使镂空的菱形EFGH的面积最大,则萎形的边长EF一 m. 4.牛顿达代法亦称切线法:它是求函数零点近似解的另一种方法,定义心.()是函数 零点近似解的初始值:在点P(.,f(云))处的切线为一()(.)十f().切线 与工辅交点的横坐标为.即为暖数零点近似解的下一个初始值,以此类推,满足精 度的初始值即为涵数零点近似解,若函数(r)一r一5.工一1,应用上述方法,则r. D ### B. A3 5.已知函数f(r)一a(ln(-1)一1在区间(.+oo)上有最值,则实数a的取值范眼是 A.{1-) Bft.-) C一] D.(-一e) 四、解答题(本题共3小题,共50分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 5.已知函数/1(r)是定义在(0.十o0)上的可导涵数,其导函数为了(r).且x/(r)十f(x) 11.(本小题分15分) <0.第不02的解为 已知涵数(r)-2-m-12+6的一个极值点为2. ) (1求f0)的单调区间 A.(0.202③ B.(1.03) C(22p) D.(-0o.2023) (20求f1z)在[-2.2上的最值 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 7.函数((1)的导函数7(z)的图象如图所示,则下列说法错误的是 #### A.一3是r)的极简点 B.一1是(()的最小值点 C.fr)在(-3.1)上单调增 D.f()在1一0处的切线的料率小干 数学(人教A版)选择性必修第二册 第1页(共(页) 新水金卷·先享·高二同步周因卷六 数学(人数A题)选择性必修第二图 第?页(共4页) 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分 已知函数r(r)--1-1. 已知函数f(z)-m(1-z)+xlnx. (1)求函数f()的图象在点(.f(*))处的切线方程; (1)讨论f(-)的单调性; (2)证明;涵数(8(x)在(一1.0]上有且仅有一个零点 (2)若关于r的不等式/(x)+211在(1,+00)上恒成立,求正整数n的最大 数学(人数A题)选择性必修第二册 第3页(共4页) 面水全卷·先享·高二同步用着六 数学(人教A级)选择性必修第二 第(页(共页)高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷数学 选择性必修第二册（六）》 一、选择题 8.ABD 【解析】由题得了(x)=-n工，x>0,令 1.C【解析】由题得f(x)=(x-a十1)e,当x∈(-o, a-1)时，了(.x)<0,f(x)单调递减：当x∈(a-1, f(x)=0,得x=e,则当0<x<e时，f(x)>0,f(x) +o∞)时，了(x)>0,f(x)单调递增，故当x=a-1 单凋递增：当x>e时，f(x)<0,f(x)单调递减，所 时，f(x)取得极小值，也是最小值，所以f(a一1)= 以x)在x=e处取得极大值，极大值为e)=。, 一e-1=一e,所以a=2.故选C. 2.D【解析】，f(x)=x2-12.x+18.x∈[-3,3]， 故A正确：f(x)的极大值即为最大值，所以f(x)在 f(x)=3x2-12.令f(x)=0,解得x=士2，则 x=e处取最大值(e)=上，故B正确：由fx)=0, e 当x∈[-3，-2)时，了(x)>0,f(x)单调递增：当 得lnx=0,解得x=1.且x>1时，f(x)>0,0<x<1 x∈[一2.2]时，f(x)<0,f(x)单调递减：当