(四)导数的概念及意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷数学选择性必修第册 成，丹麦数学家琴生（门）是19世纪对数学分析做出卓越城的巨人，特别是在函载的 凸西性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数/(x)在(，b)上的导数为 (四)异数的概念及意义、导数的运算 F《r,f(x)在(a,5)上的导函数为广(r),若在(@，b)上广(z)>0恒成立，则称函数 f《)在(4，)上为“凹函数”，下列函数在(0,2x)上是“四函数”的是 (考试时间40分钟，演分10的分) A.f民r=r-inz B.f（x)=x2+snx C.f(r)=-mr D.fr)-e-zin x 一进择题〔木题共6小题，每小赠5分，共阳分，在每小题给出的四个选项中.只有一项 缓 姓名 分数 是符合题目要求的) 题号 4 6 7 1.一质点的运动方程是s=5一3，寒在时可[1,1十△]内相应的平均速度为 答案 A,3△+0 B.-3△1+0 C,3-6 D.-33r-6 2.曲线y=一3x在点(1，一2)处的切线的倾斜角为 三，流空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 A晋 B号 C晋 n号 9,若函数f()的学函数为(r),且f《r》一4(1n一3.x,则fe)= 0,若点P是自级/(x)=r-nT上任意一点，期点P到直线y=x-4的距离的最小 者雨数为学质数：且f山)-2023.期m生器二 值为 2023hr 四，解答题（本恩共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算少骤） &2 C.2023 11.(本小圈黄分15分) A.1 D.0 求下列数的导数 4.已知雨数（的图象如图所示，则下列结论正确的是 (10-ax+2 (2y=r2-sm5os营 (3)y=c%r+示-r(t为常数)： (4)y=lh(2x+5+n A广(2)f(a) 且3)>f(3)-2) C(2)>f(31-f(2) D.1(2)0 5.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已广泛应用于国民经济的许多额域，并取得了 显著的经济效控，假设在某枚射性同位馨的度变过程中，其合量V(单位：朝克》与时间。 (单位：天)满足函数关系N(》一N?,其中N。为起始时刻该放射性料位素的含量， 已知1一15时，恢收射性同位素的藏时变化率为-32m2,喇该数射性同位索的合量为 10 .3贝克时，疑变所香的时间为 A20天 B.30天 C.45天 D.60天 6,已知直线y一r十(a∈R,b>0)是曲线f(x)一e与g()一lax十2的公切线，划u十 A.e+2 ,3 C,g+1 1D2 二选择覆〔本题共2小题，每小题5分·共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 口要求，全部这对的得5分，部分法对的得2分，有选错的得0分》 7,下列函数的求婷运算错误的是 A儿)=0则f)= &(z)=r2-in2.则(x)=2一0w2 Cf)-g,期f-一n币 D.fr》-,期f《z》-4·n4 位学（人較A短）选择性业作第二研第1页（共4页 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷石 登学（人数A图）选择性华修第二面第2页（共页） 2.(本小盟满分15分) 13,(本小题清分20分》 已知函数八r)=r-2r+3r(x∈R)的图象为曲线C 已知函数x)=一ar+,其导函数了)的图象关于直线r=号对称。 (1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范用： (1)求实数a的值： (2》若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐 (2)求丽数fx)的图象在点(2，(2)处的切线方程： 标的取值范同。 (3)求过原点且与函数(x)的图象相切的直线方程. 整学（人量A置）进桶性必塘第二智第3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西养四 监学（人敏A极）岳择性尘修篱二伍第（页（共4页）高二周测卷 ·数学(人教A版) 选择性必修第二册: 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册(四) 一、选择题 1.D【解析】一 [5-3(1+A)]-(5-3×1) △ 一3A-6.故选D 2.B 【解析】因为y-4x-3,所以y-1,故所求 e一e<0,所以D错误.故选BC. 切线的倾斜角为哥,故选B. 三、填空题 9.4-3e 【解析】由f(x)=4/(1)lnx-3x,得 /(1+△)-/(1) f()-4/(1)3.则(1)-4/(1)-3.解得 3.A【解析】因为/(1)=lim △7 r f(1+△x)-f(1) lm 2023.所 以 P(1)-1,所以/(x)=4lnx-3xr,所以f(e)-4 2023△r -3e. 。 2023×2023-1.故 10.2/2【解析】由题得/(x)-2x-- △r 选A. 4.C 【解析】由导数的几何意义判断斜率大小,可得 P(x)-1,得x-- ((3)(3)-/(2) )-/(3)-/