(三)空间向量与立体几何综合-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷数学选择性必修第一册 某同学参加综合实现话动，设计了一个封闭的包装盒。包装盒如图 (三)空间向量与立体几何综合 所示，是由等高的半个用柱和一个规柱拼接面成，其中网边彩 (考试时间40分钟，演分10的分) ABD是边长为4的正方形，点G是LCD上的动点，且C,E,D,G 四点共面。下到说达正确的有 一进择题〔木题共6小题，每小赠5分，共阳分。在每小题给出的四个选项中.只有一项 A.若点G为氧CD的中点，期平面BFDL平面CG 是符合题口要求的) B,存在点G,使得BG∥DF 1.与向量a=(3.0,一4)共线的单位向量可以为 C,存在点G,使得直线C下与平面G所成的角为G0 A(-是0，-引 D.当点G列平面BDF的离最大时，三棱锥G一BDF外接球的半径R一2， e(o.引 3 班城 姓名 分数 n(-是a. 悲号 2.已知空间向量a一(2,2，一1)，b-《4,0.3),期向量b一a在向量a上的投影胸量是 答案 A-言403) 且0 C-言2.-DD言22.-0 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 3.如图，在平行大面体（疾面为平行四边彩的四棱柱》ABCD一ABCD,中，E为BC延长 .若空间向量。=(1,0,1，b=-1,1,1),e=(1.2,m》共面，则实数 线上一点，C=3CE,则DE 10,正多面体也称柏拉衡立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只 由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）数学家已 经证明世界上只存在五种怕拉图立体，即正四面体，正六面体，正八面 体.正十二面体，正二十面体.己知一个正八面体AB(DEF的棱长都是 2(如图>.P,Q分别为棱AB.AD的中点，则C产，F 四，解答题（本题共》小题，共50分。解答克写出必要的文字说明、证明过程成演算步累》 A.AB+AD-AA 我A店+A方-多AA 11.(本小题满分15分) 正方体ABCD一ABCD的棱长为2，E.F分别是AA,·AB的中点，请运用空间向 C.AB+1AD+AA D.AB-AD+AA 量方法（建系如图）.求解下列问题： (1)证明：E,F,C,D四点共面： 4.已知点A门02)，B(一1,1,2)，C(1.1,一2.则点A到直线BC的距离是 (2》求点E到平围BC,D的距离. A. 且 c D.5 5.在正四面体ABCD中，M.N分划为AC,AD的中点，期异面直线BM,CN所成角的余 弦值为 A号 吉 c n 5.在直三棱柱ABC一A'B'C中，底面是以B为直角顶点，边长为1的等履直角三角彩，若 在棱CC'上有堆一的一点E使得AE1EB,期B= A.I B.2 c n 二，选择题〔本题共2小圆，每小圆5分，共10分。在每小愿给出的店项中，有多项符合圈 目要求。全部速对的得5分，部分违对的得装分，有选错的得0分》 7.已知向最a-1,-1,0),b-1-10,1),c-(2,一a,1).则 A.a+b=2 &向量a,b的夹角为120 C,(a+sb)上e D.a/(6-e) 做学（人粒A短》选择性业作第一研第1页（共4页 街水金卷·先卓置·高二可委周测卷旦 数学（人数A版）选择性坐修第一面第：页（共1夏） 2.(本小盟满分15分) 13,(本小题清分20分) 在四棱锥P一ACD中，底面ABD是平行四边形，PA⊥平AD,PA一AD一 如图1.在△ABC中.∠A(CB是直角.CA=CB=22,P是斜边AB的中点.M,N分则 2AB=8,点M在棱PD上，且PAF=PM·PD,AM⊥MC 是PB,PC的中点，沿中线CP将△CAP折起，连接AB,点Q是线段AC上的动点，如 (1)求证：CD⊥平面PAD 图2所示. (2)求BM与平面ACM所成角的象弦值 (1)求证：MN∥平面ABC (2)从条件D,条件②这两个条样中选择一个条件作为已知，当二而角Q一MN一C的 余孩值为时，求把的能 条件①：BP⊥AC条件四：AB=AC. 注：如果选择多个条件分划解答，按第一个解容计分 整学（人量A置）张桶性必塘第一智第3页（共4页） 街水金卷·先章■·高二网步规西养三 笪学（人敏A极）岳择性尘修篱一伍第页（共4页）高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷数学选择性必修第一册（三） 一，选择题 B正=(0,1.Am),则A室·B正=(-1，l,Am-m)· 1.D【解析】因为|a|=√十16=5，所以与向量a (0,1,Am)=m22一m入十1=0，因为在棱CC上有唯 (30,一4)共线的单位向量可以是 一的一点E使得A'E⊥EB,所以m一mA+1=0 在0≤A≤1上有唯一的解，令∫（入）=m入2一入十 (号0，-青)或-（-号0号)故选D 1,可知f(0)=f(1)=1,故要想在0≤入≤1上有唯 一