(二)空间向量的应用-【衡水金卷·先享题】2023-2024学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷 数学 选择性必修第一册 8.在校长为1的正方体ABCD一A.B.CD中,下列结论正确的是 (二)空间向量的应用 A.AC与BC是异直线 B.DA是平面A8CD的一个法向量 (考试时间40分钟,满分100分 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 名 1.已知平面上两点A(3.1.2).B(-2.2.4).则下列向量是直线AB的方向向量的是 A.(5.-1.2 B.(-5.-1.-2) 短 C.(10.-2.-4) D.(10.2.4) 答空 2.两平面。-8的法向量分别为“一(3.-1.z),v-(-2.一y.1).若a3.则y十:的值是 3 三、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分) 3.已知A(3.4.0).B(2.5.2).C(0.3.②).则平面ABC的一个单位法向量的坐标可以为 3.已知直线(的方向向量是a-(3.1.2).平面a的法向量是*-(一1.3.0),期/与。的位 10.如图,二面角。一A3一3的大小为60”,线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面 .(写出一个即可) 置关系是 A._. B.// 内,并且都直于校AB.若PM-NQ-2.MN-1.则PO- C.或二。 D.与:相交归不垂直 4.已知平面a内有一点M(1.一1.2).平面。的一个法向量为n-(6,一3.6),则下列坐标 对应的点在平面:内的是 C.(-4.4,0) A.(2.3.3) B.(-2.0.1) D.(3.-,4 5.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为”曲池”的几何 体,谈几何体的上,下底面平行,且均为屋环形(离环是指幅环被序 四、解答题(本题共3小题,共50分,解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤 形载得的部分).现有一个如图所示的典法,它的高为2,AA,BB. 11.(本小题满分15分) CC..DD.均与曲泄的底而垂直,底而扁环对应的两个因的当径号 AB.PC.CD的点. 如图,在回校错P-ABCD中.底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD.M.N.R分别是 别为1和2.对应的图心角为90,则异面直线AB.与CD.所成角的 余营为 求证(1)AR/平面PMC: A (2)M1AB. 。 5.在正方体ABCD-A.B.CD.中.AB-1.点O是例而A.ADD.的 中心,点E.F分别是校BC.CC的中点.点M.N分别在线段(B.跃 上运动,划MN的最小简为 A.22 B.3 C.2/ D.② 二、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 7.已知..分别为直线1..的方向向量(..不重合).,.分别为平面a的法向量 (a-8不重合),则下列说法中,正碎的是 A./-/ Bv-In C.n.“/{ D.In-I{ 数学(人教A版)选择性必修第一册 第1页(共(页) 衡 金卷·先享蓝·高二同步周测卷二 数学(人数A题)选择性必修第一图 第?页(共4页) 12.(本小题满分5分 13.(本小题满分20分) 如图,四边形A故CD是边长为1的正方形,ED平面ABCD,FBI平亩ABCD,且 如图,已短边长为2的等边三角形PAB是圆慷P0的轴截面,点C在底可因周上 (D)求证:FC1享面ADP: FD-FB-1. (2)在线段EC上是否存在点G(不含端点).使得平面GBD与平面ADF的夹角为 45'.若存在,指出G点的位置:若不存在,请说明理由. (1)求点C到平面BDE的距离: (2)求直线DE与平面PBC所成角的正弦值 数学(人数A版)选择性必修第一册 第3页(共4页) 衡水全卷·先享晶·高二陶步周测卷二 数学(人教A级)选择性必修第一册 第(页(共:页)高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷数学选择性必修第一册（二） 一，选择题 以Oi=(2.4,-2),FE=(2.0,2).因为点M,N分 1.C【解析】AB=(-5,1,2),又因为AB与向量(10， 别在线段OB,EF上运动，所以设OM=AO店 一2，一4)平行，所以(10，一2，一4)为直线AB的方向 (0≤≤1)，FV=uF(0≤≤1)，所以M(2+2, 向量.故选C. 4以，2-2x),N(24,4,2+2),所以MN= 2.B【解析】因为a⊥3，所以u·=0,即(3，一1，g)· (-2,-y,1)=0,所以3×(-2)+(-1)× √/(24-21-2)+(4-4)+(24+2x)下= (一y)十x×1=0,解得y十x=6.故选B. √8(-7)+24(-7)厂+12，当a=x=7时， 3.C【解析】因为a·n=一3+3十0=0，所以a⊥n