6.3.2 二项式系数的性质 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3 二项式定理 6.3.2 二项式系数的性质 学习目标 目标呈现 掌握二项式系数的性质，并会应用 掌握二项展开式中各项系数和 会用赋值法解决二项式系数问题 重点、难点 重点 重点 掌握二项展开式中二项式系数和 重点 1.二项式定理 2.二项展开式的通项 3.二项式系数： 复习导入 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 观察杨辉三角，你能发现哪些特征？这些特征的原理什么？ 1 6 15 20 15 6 1 1 知识探究 杨辉三角 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 可直接由公式 得到． 性质1：对称性 问题1 请看二项式系数有没有明显的规律？ n为偶数时，正中间的一项最大 n为奇数时，正中间的两项最大 1 1 1 4 6 4 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 性质2：增减性与最大值 问题2 观察每一行数字的大小变化情况，有单调性吗？有最值吗？ 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 性质3：各二项式系数的和 问题3 计算每一行的和，有规律吗？ 各二项式系数的和： 想一想，你能证明性质 3 吗？ 各二项式系数的和： 知识探究 二项式系数的性质 1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 2.增减性与最大值 先增后减，中间最大（对称轴是 ）。 n为偶数，中间一项最大，即 ； n为奇数，中间两项最大，即 3.各二项式系数的和 总结归纳 例1 二项式 的展开式的各项中，二项式系数最大的是（    ） A．第2项            B．第3项          C．第4项​       D．第5项 CD 例题讲解 练习 已知(1+2x)n的展开式中的第6项和第7项的二项式系数相等，求n。 例2 若 展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A．10​ B．20​ C．30 ​D．120 B 例题讲解 例题讲解 例3 证明：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。 分析：奇数项二项式系数的和为： 偶数项二项式系数的和为： 方法：赋值 巩固练习 在 的展开式中，求： （1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）求展开式中二项式系数最大的项； （4）求展开式中系数最大的项； 综合应用 课堂小结 二项式系数的性质 1.对称性 2.增减性与最大值 3.各二项式系数的和 4.赋值思想的理解与应用 必做题：课本34页练习1、练习2、练习3； 选做题：课本34页练习4. 作业布置 谢谢！ $$