26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章　二次函数 26.2.3　求二次函数的表达式 华师福建　九年级下册 ⁠ ⁠ 用一般式求二次函数的表达式 y＝x2＋2x－3 1.【教材改编题】已知二次函数的图象经过(－3，0)，(0， －3)，(2，5)三点，则该二次函数的表达式为___________.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 x … 0 1 2 3 n … y … 3 6 7 m 3 … 2. 【原创题】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)求二次函数的表达式； 解：(1)把x＝0，y＝3；x＝1，y＝6；x＝2，y＝7分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 所以二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求m，n的值. 解：(2)当x＝3时，m＝－32＋4×3＋3＝6. 当y＝3时，－x2＋4x＋3＝3， 解得x1＝0，x2＝4， 所以n＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知二次函数的图象过点A(－1，0)，点B(1，2)和点C，点C在x轴的正半轴上，且AC＝3.求点C的坐标和二次函数的表达式. 解：因为点A(－1，0)， 点C在x轴的正半轴上，AC＝3， 所以C(2，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将点(－1，0)，(1，2)，(2，0)代入， 得解得 所以二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 用顶点式求二次函数的表达式 4.已知抛物线与二次函数y＝5x2的图象开口大小相同，方向相反，且顶点坐标为(－1，2 024)，则该抛物线的表达式为_________________________ .  y＝－5(x＋1)2＋2 024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)如果两个不同的点C(m，6)，D(n，6)也在这个函数的图象上，则m＋n＝________ ⁠.  解：(1)由题意可设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2，把点(0，3)代入，得a＋2＝3，所以a＝1， 所以二次函数的表达式为y＝(x－1)2＋2， 即y＝x2－2x＋3. 2 5.已知点(0，3)在二次函数的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2. (1)求这个二次函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 【知识初练】若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，与y轴交于点(0，3)，可设二次函数的表达式为y＝a(x＋_____ ⁠)(x－_____ )，把(0，3)代入表达式，解得a＝_______ ，所以二次函数的表达式为____________ ________________________.  ⁠ ⁠ 用交点式求二次函数的表达式 3 1 －1 y＝－(x＋3) (x－1)(或y＝－x2－2x＋3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线对应的函数表达式为(　C　) A.y＝x2＋1 B.y＝x2－1 C.y＝－x2＋1 D.y＝－x2－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[2023·莆田期末改编]若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－1，0)和(5，0). (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当0＜x＜5时，y的取值范围是__________.  解：(1)由题意得y＝－(x＋1)(x－5)＝－x2＋4x＋5， 所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5. 0＜y≤9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 9.已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(　D　) A.y＝－x2－2x B.y＝－x2＋2x C.y＝x2－2x D.y＝x2＋2x D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 10.[2023·广州月考]已知二次函数y＝ax2－6ax＋3(a＜0)，当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是(　D　) A