18.2.1矩形 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 同步练习 一、选择题 1．如图所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点D是AB的中点，连接C、D两点，则CD=(   ) . A．2.5 B．3 C．5 D．2.4 2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（    ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直 3．如图，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　 　) A．16 B．12 C．24 D．20 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBD交AD于点E，已知AB2，，则AE的长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D． 7．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 8．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB．若PB的最小值为5，则AD的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．两边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为 . 10．在矩形中，，，是上的动点，于点，于点， 则 . 11．数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是 ．    12．如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为 ．    13．如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 ． 14．如图，矩形中，，，E是上一点，且，F是上一动点，若将沿对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 ． 三、解答题 15．如图，四边形是矩形，是的中点，是的中点．求证：. 16．如图，在矩形中．    (1)仅用无刻度的直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．不写作法，但要求保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，，，求的面积． 17．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE． （1）求证：△ADE≌△BDF． （2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形． 18．如图，在矩形中，，分别是线段上的点，且四边形也为矩形． （1）直接写出的长：____________； （2）若是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）求证：． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．6或6.5 10． 11． 12．5 13． 14．3 15．四边形是矩形， . 是的中点，是的中点，. 在和中，， 16．（1）如图所示，作，交于，则点为所作；    ∵ ∴ 又四边形是矩形， ∴， ∴, ∴，即平分； （2）解：， ， 四边形是矩形 ，， 在中，， ， ∴． 17．证明：（1）∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝BD，DE＝DF． 在△ADE和△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（SAS）； （2）∵AD＝BD，DF＝DE， ∴四边形AFBE是平行四边形． ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE． ∵∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠ABE． ∴DB＝DE． ∴AB＝EF． ∴平行四边形AFBE是矩形． 18．（1）在中，， （2）在矩形ABCD中，若是以为腰的等腰三角形时， ①当CP=DC时 AP=AC-CP=10-6=4 ②当CP=DP时 综上所述，AP=4或AP=5； （3）连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC 在矩形ABCD中， 在矩形PEFD中，PF=DE， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$