2024年九年级数学二轮复习：中考数学几何专题训练

类型一：与三角形有关的证明与计算 例1：如图,在△ABC中,∠BAC=90∘,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F. (1)求证：∠C=∠BAD； (2)求证：AC=EF. 练习：1.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G. (1)求证：BE=AF； (2)若AB=4，DE=1，求AG的长. 例2：如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90∘，DB=DC，点E. F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF. (1)求证：AE=EF；  (2)当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之间的数量关系式。 类型二：与四边形有关的计算和证明 例1： 如图在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使连结DE、CF，连接BD交CF于点P． （1） 求证：四边形CEDF是平行四边形； （2） 若，求的周长． （3）在（2）的条件下，求的面积． 例2：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分 ∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长． 例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作 AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长． 练习：1.如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G （1）求证:; （2）若EG·BG=4，求线段BE的长 2． 如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝2AD，BD的垂直平分线分別交AB， CD于点E，F，垂足为O． （1）求tan∠ABD的值； （2）求证：OE＝OF； （3）连接DE，BF，若AD＝6，求四边形DEBF的周长． 3.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD， DE∥AC，CE和DE相交于点E． （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB60°，AD时，求sin∠AED的值． 类型三：与圆有关的计算和证明 1、 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 2、 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连 接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E． （1）求证：CF＝CE； （2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径． 3． 如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD， OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E． （1）求证：AD平分∠OAC； （2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积． 4、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延 长线于点E，CE＝BC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径． 5、 如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的 中点，连接DC，DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝2BC＝8，求的长． 6、 如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点 （不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点． （1） 求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA＝8，求PB的长． 7、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO于⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）求证： （3）若AC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值． 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE 与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π） 　 9、如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD