第15讲 等边三角形（十三大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第15讲 等边三角形（十三大题型） 1. 掌握等边三角形的性质和判定. 2. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 知识点一、等边三角形 等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形.　　 要点：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形． 知识点二、等边三角形的性质 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 知识点三、等边三角形的判定 等边三角形的判定： 　　（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 知识点四、含30°的直角三角形 含30°的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.　 要点：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 题型1：等边三角形 【典例1】．三边都相等的三角形叫做________．等边三角形的内角都等于________度，各条________所在的直线都是它的对称轴． 【典例2】．等边三角形的边长为a，则它的周长为______，等边三角形共有________条对称轴． 【典例3】．等边三角形是（    ）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 题型2：等边三角形的性质 【典例4】．如图，在等边中，，，则的长为___． 【典例5】．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【典例6】．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=（  　） A． B． C． D． 【典例7】．如图，是等边三角形，，连接，，则的度数为 ________． 【典例8】．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（    ）    A． B． C． D． 【典例9】．如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【典例10】．如图，和都是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，，则（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 【典例11】．如图，是等边三角形，延长到D，使，在右侧作等腰直角，与相交于点F，则的度数为___________．    题型3：动态问题 【典例12】．如图，将等边三角形沿着折叠，点落到点处，连接．若，则___________．    【典例13】．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：．    题型4：最值问题 【典例14】．如图，等边中，于点H，点D为的中点，，，点E为上一点，连接，如果，那么m的最小值为___________． 【典例15】．如图，在等边中，D，E分别为边的中点，，且P为上的动点，连接，则的最小值为______． 【典例16】．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为__________． 题型5：等边三角形解答题 【典例17】．已知：如图，E是四边形的边上一点，且和都是等边三角形．请问吗？说明理由．    【典例18】．如图，点O是等边内一点，以OC为边作等边三角形OCD，连接OD．    (1)求证：； (2)若，，当为多少度时，是等腰三角形． 【典例19】．在中，，以为边向外作等边和等边．    (1)如图1，连接，与相交于点O． ①说明的理由． ② °．（直接填答案） (2)如图2，过D做的垂线，垂足为H，连接，交于点F，与相等吗？为什么？ 题型6：等边三角形的判定 【典例20】．下列说法不正确的是（    ） A．有一个角为的三角形是等边三角形； B．三边相等的三角形是等边三角形 C．三个角相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【典例21】．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型7：等边三角形判定的应用 【典例22】．在中，，，则的周长为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 【典例23】．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（     ） A．1 B． C． D．4 【典例24】．a、b、c是的三边