7.4.2超几何分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2 超几何分布 问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时服从二项分布，即， ∴的分布列： 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此不服从二项分布. 如何计算P(X=1)? 超几何分布的概念 超几何分布的概念 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此不服从二项分布. 如何计算P(X=1)? 问题1.3：已知100件产品中有8件次品， 随机一次性抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 如何计算P(X=1)? 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 可以根据古典概型求的分布列. 由题意可知，可能的取值为________________. 从100件产品中任选4件，样本空间包含______个样本点，且每个样本点等可能发的. 其中“4件产品中恰有件次品”包含________个样本点， 由古典概型的知识，得的分布列为 0，1，2，3，4 计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示： 超几何分布的概念 一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品. 从件产品中不放回地随机抽取件，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为 . 其中,,，，，. 若随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从超几何分布. 记为 M N－M 超几何分布的概念 公式中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 练习 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由 (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为，求的分布列； (2)有一批种子的发芽率为 ，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为，求的分布列； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为，求的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为，求的分布列； (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为，求的分布列 超几何分布的概念 二项分布 超几何分布 超几何分布 二项分布 二项分布 超几何分布的由来 几何级数的所有项形成了一个几何数列，也就是每一项与其前一项之比为一个常数。 几何分布（Geometric distribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。分布列的每一项都是几何级数的项。 在数学上，超几何级数一词在1655年第一次被John Wallis使用，该级数的每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的简单函数。 超几何分布（Hypergeometric series）分布列的每一项都是超几何级数中的项。 典例应用 P78-例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 方法一：设X表示选出的5名学生中含甲的人数(只能取0或1)， 则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5. 方法二：每个人被抽中的概率都是,所以甲被选中的概率也是, 典例应用 P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求他能及格的概率. 解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则他能及格的概率为 1.判断随机变量是否服从超几何分布; 2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值; 3.代入超几何分布的概率公式，求出结果; 超几何分布解题过程： 典例应用 P78-例5.一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 典例应用 解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布， 即 方法一： 方法二： ∴至少有1件不合格的概率为 练习1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率. 解：设X表示摸出的5个球中红球