5.3.1 平行线的性质课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

平行线的性质 教学重点:平行线的三条性质的推理论证及运用,命题的证明步骤 教学难点:性质定理和判定定理的区别和联系,反证法证明命题 学习目标:使学生了解平行线的性质和判定的区别,运用平行线的特征进行有条理的分析、表达,体会正逆的思维过程,并能熟练运用这三条性质证明几何题。 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么? 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 思考1 根据“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.你能画出相关的图形吗? A B C D E F M N 1 2 探究新知 知识点 1 两直线平行,同位角相等 思考2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗? 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. A B C D E F M N 1 2 探究新知 思考3 你能说说证明的思路吗? A B C D E F M N G H 1 2 证明:假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢? 探究新知 b 1 2 a c 探究新知 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. 已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证: ∠1=∠2. 证明 :∵ a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换) . 3 知识点 2 已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证: ∠1+∠2=1800 b 1 a c 2 探究新知 知识点 3 两直线平行,同旁内角互补 8 七彩城就梦想 平行线的性质 性质定理1: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 探究新知 证明的一般步骤: 第一步:根据题意,画出图形. 先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步:根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. 把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 10 七彩城就梦想 定理:平行于同一条直线的两条直线平行. 已知,如图:直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角.求证:b∥c. 证明:∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥ c ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ b∥c 探究新知 (已知), (两直线平行,同位角相等). (已知), (两直线平行,同位角相等). (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 1.如图所示,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( ) A. ∠EMB=∠END B. ∠BMN=∠MNC C. ∠CNH=∠BPG D. ∠DNG=∠AME 基础巩固题 课堂检测 2 . 如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50 ,则∠ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.150 基础巩固题 课堂检测 解: ∵ AB∥DE( ), ∴∠A= _ ( ). ∵AC∥DF( ) , ∴∠D+ _=180o ( ). ∴∠A+∠D=180o( ). 3.有这样一道题:如图,若AB∥DE , AC∥DF,试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 能力提升题 课堂检测 4. 如图所示,直线AB∥DE,∠C=20 ,则∠B: ∠D=4:3,求∠BOE的度数 课堂检测 能力提升题 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 课堂小结 1.区分平行线的性质和判定 2.掌握平行线的性质,能用平行线性质和判