7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算 及其几何意义 学习目标 1.掌握复数代数形式的加、减运算. 2.理解复数加法的运算律,并能与实数加法的运算律进行比较. 3.了解复数加、减运算的几何意义. 复习引入 复数 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 情景导入 在上一节,我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后,就要研究其中的数之间的运算. 下面就来讨论复数集中的运算问题: 复数如何进行四则运算呢?运算律仍成立吗? 复数的加法法则 我们规定,复数的加法法则如下: 设是任意两个复数,那么它们的和 注:1)两个复数的和仍然是一个确定的复数. 2)当都是实数时,把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 3)两个复数相加,类似于两个多项式相加. 实部与实部相加 虚部与虚部相加 思考:复数的加法满足交换律、结合律吗? 对任意, = 交换律 思考:复数的加法满足交换律、结合律吗? 对任意 , 因为 结合律 复数加法的几何意义 探究:我们知道,复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗? 设分别与复数对应,则 由平面向量的坐标运算法则, 得 这说明两个向量的和 就是与复数对应的向量. 因此, 复数的加法可以按照向量的加法来进行, 这就是复数加法的几何意义. O Z Z1(a,b) Z2(c,d) y x 复数的减法法则 实部与实部相减 虚部与虚部相减 注:1)两个复数的差是一个确定的复数. 2)两个复数相减,类似于两个多项式相减. 我们规定,复数的减法是加法的逆运算, 即把满足的复数叫做复数减去复数的差, 记作 探究:类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗? 复数减法的几何意义 设分别与复数对应,则 由平面向量的坐标运算法则, 得 这说明两个向量的差 就是与复数 对应的向量. 因此, 复数的减法可以按照向量的减法来进行, 这就是复数减法的几何意义. 例1 计算 练习1 [大本例2] 设z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1-z2所对应的点在实轴上,则a的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 C [解析] z1-z2=(2+i)-(3+ai)=(2-3)+(1-a)i=-1+(1-a)i. ∵z1-z2对应的点为(-1,1-a),该点在实轴上, ∴1-a=0, ∴a=1. 复平面内的两点之间的距离. 复平面上两点之间的距离 复平面内的点对应的复数分别为 由复数减法的几何意义知,复数对应的向量为从而点之间的距离为 练习2求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离 3.满足条件|z-(2+3i)|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是_. 以(2,3)为圆心,半径为2的圆 知识清单: (1)复数的加、减法运算及其几何意义. (2)复平面内两点间的距离公式. 方法归纳:类比、数形结合、数学运算. 常见误区: (1)复数的加、减运算中,注意正负号法则与实数相同,不能弄错. (2)|z1-z2|表示复平面内Z1,Z2对应的两点间的距离,数形结合把复数问题转化为几何图形问题求解. 课时作业十九 $$