7.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 学习目标 1.了解复平面的概念. 2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系. 3.掌握复数的模的概念,会求复数的模. 4.掌握共轭复数的概念,会求一个复数的共轭复数. 实数系的扩充 复数与复数集 复数相等的含义 实数、虚数、纯虚数之间的关系 类比 特殊到一般、转化 形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,规定 其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 与相等当且仅当且. 复习引入 思考:在几何上,我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 一一对应 (数) (形) 思考1:类比实数的表示,可以用什么来表示复数? 析:根据复数相等的定义,任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定;反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗? 新知探究 新知探究 如图,点的横坐标是,纵坐标是,复数可用点表示. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数 复平面内的点. 一一对应 新知探究 思考2:在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗? x y O a b Z(, ) z=+ 一一对应 一一对应 一一对应 复数 直角坐标系中的点 平面向量 1.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_,x轴叫做_,y轴叫做_.实轴上的点都表示_;除了原点外,虚轴上的点都表示_. 一、学习新知-复数的几何意义 复平面 实轴 虚轴 实数 纯虚数 Z(a,b) z=a+bi Z(a,b) z=a+bi 点Z(a,b) z=a+bi Z 向量 复数 一、学习新知-复数的几何意义 [大本例1] 已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i(a∈R),当复数z在复平面内的对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围). (1)在实轴上; (2)在第三象限. [大本跟踪训练] 1.已知复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上,则( ) A.a≠2或a≠1 B.a≠2,且a≠1 C.a=0 D.a=2或a=0 解析:复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i在复平面内对应点 Z(a2-2a,a2-a-2),点Z在虚轴上, 所以a2-2a=0,a2-a-2∈R,解得a=0或a=2. D 新知探究 思考3:向量有模长,那么复数呢? x y O a b Z(, ) z=+ 我们常把复数说成点或说成向量,并且规定,相等的向量表示同一个复数. 图中向量的模叫做复数的模或绝对值,记作或. 即,其中. 二、学习新知-复数的模 模 |z| |a+bi| 变式训练:设复数,. (1)在复平面内画出复数,对应的点和向量; (2)求复数,的模,并比较它们的模的大小. 解:(1)当如图,复数,对应的点分别为,,对应的向量分别为,. (2): 所以 例3:设在复平面内对应的点为,那么满足下列条件的点的集合是什么图形? (1); (2). 解:(1)由得,向量的模等于1,所以满足 条件的点的集合是以原点为圆心,以为半径的圆. (2)不等式可化为不等式 即,是以原点为圆心,以及为半径的两个圆所夹的圆环,但不包括圆环的边界. 三、学习新知-共轭复数 相等 相反数 a-bi 思考4:结合上题,猜想若是共轭复数,那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系? 关于轴对称 D 练习:求实数分别取何值时,复数对应的点满足下列条件: (1)在复平面内的第二象限内; (2)在复平面内的轴上方. 解:(1)由点在复平面的第二象限内,可得 解得. (2)由点在复平面的轴上方,可得 即,解得或. 巩固练习 变式训练:求实数分别取何值时,复数对应的点满足下列条件: (1)求复数表示的点在轴上时,实数的值; (2)如果点在直线上,求实数的值. 解:(1)因为点在轴上,所以且,解得.故时,点在轴上. (2)因为点在直线上,所以, 即,所以 解得或. 所以或时,点在直线上. 复数的 几何意义 复平面 复数与点一一对应 复数与平面向量一一对应 共轭复数 模 ,那么 小结 课时作业十八 实轴 虚轴 2.复数的两种几何意义: (1)每一个复数z=a+bi(a,b∈R),在复平面内有唯一的一个点_和它对应;反过来,复平面内的每一个点Z(a,b),有唯一的一个复数_和它对应,所以复数_复平面内的点_,这是复数的一种几何意义. 1.定义:向量的_叫做复数z=a+bi的模或绝对值. 2.记法:复数z=a+bi的模记为_或_. 3.公式:|z|=|a+bi|=_,a,b∈R. 1.当两个复数的实部_,虚部互为_时,这两个复数叫做互为共轭复数. 2.复数z的共轭复数用_表示,如果z