1.2 课时1 向量的加法运算及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第1章 平面向量及其应用 1.2 向量的加法 1 课时1 向量的加法运算及其几何意义 2 #b# 1.掌握向量的加法运算,能够运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量.(直 观想象、数学运算) #b# 2.掌握向量加法的运算律,能熟练地运用它们进行向量运算.(直观想象、数学运算) 学习目标 3 有两条拖轮牵引一艘轮船,它们的牵引力, 的大小分 别是, ,牵引绳之间的夹角 (如图),如果只用一条牵引力为 的拖轮来牵引, 也能产生跟原来相同的效果. 自主预习 4 1.上述情境体现了向量的什么运算? [答案] 体现了向量的加法运算. 2.向量加法运算常用什么法则? [答案] 向量加法运算常用平行四边形法则和三角形法则. 3.向量的加法运算结果还是向量吗? [答案] 向量的加法运算结果还是向量. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1) .( ) √ (2) .( ) (3) .( ) √ (4) .( ) √ 自主预习 6 2.化简 ( ) . C A. B. C. D. [解析] 根据平面向量的加法运算,得 . 自主预习 7 3.已知向量表示“向东航行”,表示“向南航行”,则 表示_ _. 向东南方向航行 [解析] 根据题意,由于向量表示“向东航行”,向量表示“向南航行 ”,则 表示“向东南方向航行 .” 自主预习 8 探究1 三角形法则 问题1: 如图,某人从点走到点,再从点按原方向走到点 ,两次位移的和是什么? [答案] 两次位移的和为 . 合作探究 9 问题2: 如图,若上题改为从点走到点,再从点按反方向走到点 ,两次位移的 和是什么? [答案] 两次位移的和为 . 合作探究 10 问题3: 如图,某车从点行驶到点,再从点改变方向行驶到点 ,则两次位移的 和是什么? [答案] 两次位移的和为 . 问题4: 两个位移求和实际上是什么量求和? [答案] 两个位移求和实际上就是两个向量求和. 合作探究 11 新知生成 已知两个非零向量,,在平面上任取一点,分别作, ,则定义 从到的向量为,的和,记作,即 . 1.向量加法的定义 求向量和的运算称为向量的加法. 合作探究 12 2.向量加法的三角形法则 将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则,叫作向量加法的三角 形法则. 合作探究 13 特别提醒:向量求和的多边形法则 ①已知 个向量,依次首尾相接,则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即为这 个向量的和,这称为向量求和的多边形法则.即 . ②首尾顺次相接的若干向量求和,若构成一个封闭图形,则它们的和为0. 合作探究 14 新知运用 例1 如图,已知向量,,利用三角形法则求作向量 . 合作探究 15 方法指导 用三角形法则画图. [解析] 如图,在平面内任意取一点,作,,则 . 合作探究 16 &1& 应用三角形法则求向量和的基本步骤:①平移向量使之“首尾相接”,即第 一个向量的终点与第二个向量的起点重合;②以第一个向量的起点为起点,并以第二 个向量的终点为终点作出的向量,即为两个向量的和. 合作探究 17 如图所示,求作向量 . [解析] 如图所示,首先在平面内任取一点,作向量 ,再 作向量,则向量,然后作向量 ,则向量 . 合作探究 18 探究2 平行四边形法则 问题1: 在大型生产车间里,一重物被天车从处搬运到 处(如图). 它的实际位移 是由哪些位移合成的? [答案] 可以看作是由水平运动的分位移与竖直运动的分位移 合成的. 合作探究 19 问题2: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则有什么相同点和不同点? [答案] (1)两个法则的使用条件不同.三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.(2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的. 合作探究 20 新知生成 平行四边形法则 从同一点出发作有向线段,,以, 为 邻边作平行四边形,则对角线就是与 的和,即 . 记忆秘诀:起点相同,对角线为和. 合作探究 21 新知运用 例2 如图,已知向量,,利用平行四边形法则求作向量 . 方法指导 用平行四边形法则画图. 合作探究 22 [解析] 如图,在平面内任意取一点,作,,作平行四边形 ,则 . 合作探究 23 &2& 利用平行四边形法则求向量和的步骤:(1)把两个已知向量的始点平移 到同一点;(2)以这两个已知向量为邻边作平行四边形;(3)对角线上以两向量公 共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和. 合作探究 24 如图所示,在正六边形中,若, ,试用向 量,将,, 表示出来. [解析] 由题意知,四边形与四边形 均为平行四边形. 由向量的平行四边形法则知, . , . 在中,由向量的三角形法则知, , , . 合作探究 25