7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充与复数的概念 主讲人：骆伟 欢迎各位老师和同学 学习目标： 了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，掌握复数的分类及复数相等的充要条件（重点） 理解复数的概念、表示法及相关概念（难点） 问题引入： 解下列方程两个方程，你发现了什么？ （1） （2） 有理数 无理数 实数 ？ 自主学习： 阅读教材P68－P70的内容，填写学案P68-P69，并思考以下问题： 1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？ 2．复数分为哪两大类？ 3．复数相等的条件是什么？ (1)复数的定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，满足＝______． 1.复数的概念： 虚数单位 －1 新知探究 (2)复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． z＝a＋bi(a，b∈R) ______________________________________ 小题练习： 注意： (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当______且______． 2．复数相等的充要条件 a＝c b＝d 小题练习： (1)复数z＝a＋bi (a，b∈R) 3．复数的分类 实数 b=0 __________ b≠0 ———— 虚数 纯虚数 非纯虚数 a=0 a≠0 两个虚数不能比较大小 小题练习： (2)数集之间的关系 答：复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数． b=0时， bi=0，0是实数 讨论：复数bi(b∈R)一定是纯虚数吗？ 讨论思考 当堂测验 1.若z＝＋(－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(　　) A．0　　　　　　　　　　B．1 C．－1 D．1或－1 D 2.以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i A 3.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i：(1)为实数？(2)为虚数？(3)为纯虚数？ 课堂小结 1．复数的定义其表示方法。 2．复数的分类 3．复数相等的条件 感谢各位老师的同学的聆听 【解】　(1)当即m＝2时，复数z是实数． (2)当m2－2m≠0且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数． (3)当即m＝－3时，复数z是纯虚数． $$