2024年浙江省中考数学热点题型七 折叠与图形的剪拼

2024年浙江中考数学热点题型七 折叠与图形的剪拼 核心素养一 图形折叠问题 折叠问题是近几年中考的热点问题，通常是图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题，具有很强的灵活性.同样的折叠类问题，条件不一样，问题不一样，用到的知识和方法也不尽相同，虽不能以一种模式套路化解题，但可以从折叠所具有的性质来寻找突破口. 折叠的性质： (1)翻折前后部分是全等图形； (2)连结两个对称点的线段被折痕垂直平分； (3)对称点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等； (4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 解题时应充分运用以上性质，借助辅助线构造直角三角形，结合勾股定理等知识点解决问题. 例1、如图,把某矩形纸片 ABCD沿EF,GH 折叠(点 E,H 在 AD 边上,点 F,G 在BC 边上),使点 B 和点 C 落在 AD边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A'点，D 点的对称点为 D'点. 若∠FPG=90°,△A'EP 的面积为 4, 的面积为1 ,则矩形A BCD的面积等于 . 【思维点拨】 设 AB=CD=x,由 翻 折 可知： 进而推出 4D'H,设 D'H=a,则 4a，由相似三 角 形 推出 所以 可得 x=2a，再利用三角形的面积公式求出 a 即可解决问题. 1.[中考预测]将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出 A.直角 B.中位线 C.菱形 D.矩形 2.[中考预测]有一张平行四边形纸片 ABCD，已知 按如图所示的方法折叠两次，则. 的度数等于 A.60° B.55° C.50° D.45° 3.如图,将△ABC折叠,使点 A 与 BC边中点 D 重合,折痕为 MN. 若 AB=9,BC=6,则△DNB的周长为 A.12 B.13 C.14 D.15 4.[中考预测]如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,AD=6,E为 BC 上一点,把△CDE 沿 DE折叠,使点 C 落在AB 边上的点 F 处,则 CE 的长为 . 5.如图,四边形 ABCD 是矩形纸片,将 沿 BD 折叠,得到△BED,BE交 AD于点 F,AB=3,AF : FD= 1 : 2,则 AF= 。 6.如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A与点 C 重合,点 D落在点 G处,折痕为 EF.求证: 7.如图,在 中, 于点D 求 AD 的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，请按小明的思路探究，并解答下列问题： (1)分别以 AB，AC所在直线为对称轴，画出 和 的对称图形,点 D 的对称点分别为点E,F,延长 EB 和 FC 相交于点 G,求证：四边形 AEGF 是正方形； (2)设 ，建立关于x的方程模型，求出 AD 的长。 8.折叠矩形纸片 ABCD时，发现可以进行如下操作:①把△ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点 C 落在线段AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上.若 AB=AD+2,EH=1,则AD= . 【思维点拨】 设 AD=x,则AB=x+2,利用折叠的性质得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,则可判断四边形AEFD 为正方形,所以 AE=AD=x,再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，然后根据勾股定理得到 解方程求出 x 即可解决问题. 核心素养二 有趣的拼图 【题源】八下 P129阅读材料(回归教材) 例2、在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平 分该平行四边形的面积.如图是由5个边长均为1的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正 方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了 面积相等的两部分，则剪痕的长度是 B. 9.[中考预测]小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，则这四个图形中不是轴对称图形的是 10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，则展开铺平后的图形是 11.[中考预测]如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形.若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片剩余部分的面积为 A.5a B.4a