2024年浙江省中考数学热点题型六 数学文化中的七巧板与勾股定理问题

2024年浙江中考数学热点题型六 数学文化中的七巧板与勾股定理问题 核心素养一 从勾股定理到图形面积关系的拓展 【题源】八上 P76 设计题、八上 P78 阅读材料(回归教材) 例1、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 例2、2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图 1)，且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为b.如果将这四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2中，最大的正方形的面积为 . 1.[中考预测]如图，图中有一个正方形，则此正方形的面积是 A.16 B.8 C.4 D.2 2.[中考预测]如图,在正方形 ABCD 中,AE 垂直于 BE,且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是 A.16 B.18 C.19 D.21 3.公元3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形 ABCD 的面积是 . 4.意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设左图中空白部分的面积为 S₁，右图中空白部分的面积为 S₂，则下列表示 S₁，S₂的等式成立的是 5.如图，已知在 中,E,F分别是边AB,AC上的点, 分别以 BE,EF,FC为直径作半圆，面积分别为( 则 之间的关系是 6.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形EFGH.连结 EG,BD 相交于点O,BD 与 HC相交于点P.若GO=GP,则 的值是 核心素养二 数学文化中的七巧板问题 可熟练掌握七巧板以下特征： ①两个大三角形斜边长均为整个大正方形的边长，面积各占整个大正方形面积的四分之一； ②中三角形的两条直角边长均为整个大正方形边长的二分之一，面积为整个大正方形面积的八分之一； ③两个小三角形直角边长均是中三角形斜边长的一半，面积均为整个大正方形面积的十六分之一； ④小正方形边长和小三角形直角边长相等，面积是小三角形面积的两倍，为整个大正方形面积的八分之一； ⑤平行四边形与小正方形等底等高，面积与小正方形面积相等，为整个大正方形面积的八分之一. 【题源】七上 P143 探究活动拓展(回归教材) 例3、七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4 的正方形ABCD可以制作一副如图1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型(其中点Q,R 分别与图 2 中的点 E,G 重合,点 P 在边EH 上),则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 . 7.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，则为中心对称图形的是 8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活 动课上，小明用边长为 4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并 设计了下列四幅作品——“奔跑者”，其中阴影部分的面积为 5cm²的是 9. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图1是由边长为10cm的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图 2 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为 cm(结果保留根号). 10.小慧用如图 1 的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”,已知正方形 ABCD 的边长为 4dm,则图 2 中 h 的值为 dm. 11.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形。中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周醒算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，