2024年浙江省中考数学热点题型五 归纳推理问题

2024年浙江中考数学热点题型五 归纳推理问题 核心素养一 杨辉三角与两数和的乘方 【题源】七下 P91 阅读材料(回归教材) 例 1 [中考预测]我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着 展开式中的系数.请你猜想(a+b)⁵的展开式中含 a³b² 项的系数是 1 A.10 B.12 C.9 D.8 1.[中考预测]杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”.它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年.请仔细观察，计算该图中第n行所有数字之和为 ( ) A.2ⁿ⁻² B. 2n-1 C.2n D.2n+1 2.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”， 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 … … 则 (a+b)9 展开式中所有项的系数和是 A.128 B.256 C.512 D.1024 3.把小于 10 的正整数按一定规律排列成如图所示的数表.若根据行列分布，正整数 6 对应的位置记为(2，3)，则位置(3，1)对应的正整数是 . 4.[中考预测]杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一行都表示((a+b)n(此处 n=0,1,2,3,4,…)的展开式中的系数.杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于其肩上的两数之和. (1)请你直接写出 (2)杨辉三角还有另一个特征：从第二行到第五行，每一行数字组成的数都是上一行组成的数与11的积，如 121 就是它的上一行组成的数 11 与 11的积.按照这个规律，你可以直接写出 5.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的两数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…我们把第一个数记为₁，第二个数记为₂，第三个数记为 ₃，…第n个数记为n，则₄+200= . 6.杨辉三角形，又称贾宪三角，帕斯卡三角，是二项和的乘方展开式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如下图的三角形解释二项和的乘方规律 利用“杨辉三角”所蕴藏的规律，解决下列问题： (1)(a+b)6展开后的多项式为 ； (2)运用：若今天是星期四，则经过 8⁴ 天后是星期 ，经过 8100天后是星期 . 7.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的两数之和；图二是二项和的乘方(a+b)"(n为正整数)的展开式(按b的升幂排列).经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将(s+x)15的展开式按 x 的升幂排列得： 图一 图二 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1