精品解析：山东省德州市第五中学2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期数学学科第一次质量检测 一、选择题：本题共12小题，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：的结果是（　　） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列计算正确题（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程两根为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 大小无法确定 12. 二次函数图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 分解因式：_________． 14. 的平方根是_________． 15. 已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________． 16. 如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________ 17. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，，则__________． 18. 如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）化简 ； （2）解不等式组：． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 21. 无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行18s到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行72s到达点E，测得点B的俯角为．求的长度（结果精确到1m，参考数据：，，，）． 22. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，． （1）求点的坐标； （2）求的值． 24. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A． （1）【特例发现】如图1，当点G在上，F在上，求的值； （2）【探究发现】如图2，将正方形绕A点逆