2024年 九年级数学中考复习 几何图形的旋转变换 综合练习题

2024年春九年级数学中考复习《几何图形的旋转变换》综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 3．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点是等边三角形内一点，若，，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为（    ） A．2 B． C． D． 7．如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线过点且平行于轴，点B的坐标为，将直线l绕点B逆时钟旋转，则旋转后的直线对应的函数表达式为 ． 10．如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P．（1）与的关系是 ，（2）的长为 ．    11．如图，中，，将绕点B顺时针旋转至，连接并延长交于点F，若，，则的长为 ． 12．如图，在中，，． 将绕点C逆时针旋转n度得到，点D落在边上，则 度．    13．如图，点在等边的边上，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点的延长线与的延长线相交于点，则的值为 ．    14．如图，等腰直角中，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ． 15．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为 ．    16．如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是 ．    三、解答题 17．如图，中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F． (1)求的度数； (2)判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到． (1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到； (2)求证：； (3)若，，求正方形的边长． 19．在中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点． (1)如图①，若，求证：是等腰三角形； (2)如图②，若点在上，求证：点是的中点； (3)连接，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形． 20． 已知：如图 1， 中， ，D、E分别是、上的点， 不难发现、的关系． (1)将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出、的 数量关系 ； (2)当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置． ①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明； ②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出的度数 ． 21．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动． (1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点B与点E重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2根据以上操作，则______． (2)迁移探究 将图2中的绕点A按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点I，J，连接，如图3探究线段之间的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 连接正方形对角线BE，若图3中的的边，分别交对角线于点K，R，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．               图1                     图2                 图3                 图4 参考答案 1．解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 3．解：如图，连接PQ． ∵△AC