5.1 相交线-2023-2024学年七年级数学人教版下册同步讲义

5.1 相交线-2023-2024学年七年级数学下册同步讲义 一、邻补角： 1、定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两 个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2、性质：领补角互补，互为领补角的两个角之和为180度 3、注意：领补角是成对出现的，单独一个角不能成为领补角； 两条直线相交形成四对领补角； 互为领补角的两个角一定互补，而互补的两个角不一定是领补角。 同步训练 如图，直线和直线相交于点平分．    (1)图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________； (2)若，求的度数． 同步训练 如图，直线相交于点O，，垂足为O． (1)图中的补角是____________________，的对顶角是___________； (2)若，求的度数． 二、对顶角 1、定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 2、性质：对顶角相等 3、注意：两条直线相交形成两对对顶角； 互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角。 同步训练 如图，直线、相交于点，、是内部的两条射线． (1)的对顶角是__________，的补角是__________； (2)若，，是的平分线．求的度数． 同步训练 如图，已知三条直线，，相交于点，，，求的度数． 三、垂线 1、定义：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两 条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、画法（过一点作已知直线的垂线的步骤）：一落、二移、三画 同步训练 如图，直线、相交于点，，垂足为，． (1)图中与互余的角共有______个； (2)求的度数； (3)若平分，求的度数． 四、垂线段 1、定义：如图，P为直线l外一点，PM⊥l，垂足为M，则线段PM就是点P到直线l的垂线段。 2、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 3、性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 同步训练 如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：    (1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ； (2)请在图中作出点C到的垂线段； (3) （填“”、“”、“”），理由是 ． 五、同位角、内错角、同旁内角 1．同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角。如：∠1和∠5。 “F”型 2．内错角：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫内错角。如：∠3和∠5。 “Z”型 3．同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 “U”型 4、注意：两条直线被第三条直线所截形成8个角 ，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 同步训练 如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 相交线-2023-2024学年七年级数学下册同步讲义 一、邻补角： 1、定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两 个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2、性质：领补角互补，互为领补角的两个角之和为180度 3、注意：领补角是成对出现的，单独一个角不能成为领补角； 两条直线相交形成四对领补角； 互为领补角的两个角一定互补，而互补的两个角不一定是领补角。 同步训练 如图，直线和直线相交于点平分．    (1)图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；， (2) 【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案； （2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】（1）解：图中的对顶角是，邻补角是和； 故答案为：；， （2）， ∴， 又平分 ， ． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义，熟