1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 必备知识基础练 1．已知平面α外的直线l的方向向量是a＝(3，2，1)，平面α的法向量是u＝(－1，2，－1)，则l与α的位置关系是(　　) A.l⊥α B．l∥α C.l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α 2．已知直线l的方向向量为a＝(1，1，2)，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，则(　　) A.l∥α B．l⊥α C.l⊂α D．l与α相交 3．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3，1，－5)，n＝(－6，－2，10)，则(　　) A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对 4．若向量a＝(1，1，－1)是直线l的一个方向向量，n＝(－1，2，2)是平面α的一个法向量，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A.平行 B．垂直 C.直线l在平面α内 D．相交但不垂直 5．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是(　　) A.(－1，1，1) B．(1，1，1) C.(－，，－) D．(，，－) 6．(多选)若v为直线l的方向向量，m，n分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法正确的有(　　) A.v∥m⇔l∥α B．v⊥m⇔l⊥α C.m∥n⇔α∥β D．m⊥n⇔α⊥β 7．法向量分别是n＝(1，－1，2)，m＝(－2，0，3)的两个平面的位置关系是________________． 8．已知A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)，则平面ABC的一个法向量的坐标为________． 关键能力综合练 1．已知u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，则“l⊂α”是“u⊥n”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知向量＝(2，4，x)，平面α的一个法向量n＝(1，y，3)，若AB∥α，则(　　) A.x＝6，y＝2 B.x＝2，y＝6 C.3x＋4y＋2＝0 D.4x＋3y＋2＝0 3．已知平面α的法向量为(2，－4，－2)，平面β的法向量为(－1，2，k)，若α∥β，则k＝(　　) A.－2 B．－1 C.1 D．2 4．已知点A(2，－1，2)在平面α内，n＝(3，1，2)是平面α的一个法向量，则下列各点在平面α内的是(　　) A.(1，－1，1) B．(1，3，) C.(1，－3，) D．(－1，3，－) 5．已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为n＝(1，－2，－5)，向量＝(1，0，－1)，＝(2，1，0)，则下列结论一定正确的为(　　) A.l⊥平面ABC B.l与平面ABC相交，但不垂直 C.l∥直线BC D.l∥平面ABC或l⊂平面ABC 6．(多选)如图，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1，D，E，M分别为B1C1，CC1，AB1的中点，点N是棱AC上一动点，则(　　) A.MN⊥BC1 B.存在点N，使MN⊥平面BC1N C.MN∥平面A1DE D.存在点N，使MN∥DE 7．已知向量a＝(1－m，1，m)是直线l的一个方向向量，向量n＝(－2，m，1)是平面α的一个法向量，若直线l⊥平面α，则实数m的值为________． 8．在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1，若在CD上存在点E，使得A1E⊥平面AB1D1，则DE＝________． 9．如图，在棱长为3的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点M在棱C1C上，且CM＝2MC1.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)求平面ABB1A1的一个法向量； (2)求平面MD1B的一个法向量． 10.在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． (1)证明：B1D⊥平面ABD； (2)证明：平面EGF∥平面ABD. 核心素养升级练 1.如图，在棱长为2的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平行于平面AEF，则线段A1P长度的最小值为(　　)