1.3空间向量及其运算的坐标表示同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

1．3　空间向量及其运算的坐标表示 必备知识基础练 1．点A(2，0，22)关于y轴的对称点的坐标为(　　) A.(－2，0，22) B．(2，0，－22) C.(－2，0，－22) D．(2，0，22) 2．已知空间向量a＝(1，2，－3)，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是(　　) A.(0，2，3) B．(0，2，－3) C.(1，2，0) D．(1，2，－3) 3．已知向量a＝(x，－2，6)与b＝(1，y，－3)平行，则x＋y＝(　　) A.1 B．－1 C.3 D．－3 4．在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，已知AB＝1，AD＝2，AA1＝3，M为B1C1的中点，则AM的长等于(　　) A. B． C.3 D． 5．(多选)已知向量a＝(1，－2，－2)，b＝(6，－3，2)，则下列结论正确的是(　　) A.a＋b＝(7，－5，0) B．a－b＝(5，－1，4) C.a·b＝8 D．|a|＝ 6．(多选)已知空间中三点A(0，1，0)，B(1，－2，－1)，C(－1，3，1)，O是坐标原点，下列说法正确的是(　　) A.点C关于平面Oxy对称的点为(1，－3，1) B.||＝ C.∥ D.⊥ 7．在空间直角坐标系中，已知＝(3，2，1)，＝(1，0，5)，＝(－1，2，－1)，点M为线段AB的中点，则||＝________． 8．正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1和B1C1的中点，则直线AM和CN所成角的余弦值为________． 关键能力综合练 1．向量a＝(x，1，1)，b＝(1，y，1)，c＝(2，－4，2)，且b⊥c，b⊥a，则a，c的夹角大小为(　　) A. B． C. D． 2．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且2b∥(a－b)，则(　　) A.x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C.x＝2，y＝ D．x＝1，y＝－1 3．已知正方体ABCD ­ A′B′C′D′的棱长为a，对角线AC′与BD′相交于点O，则有(　　) A.·＝a2 B．·＝a2 C.·＝a D．·＝a2 4．(多选)已知空间向量a＝(－2，－1，1)，b＝(3，4，5)，则下列结论正确的是(　　) A.(2a＋b)∥a B.5|a|＝|b| C.a⊥(5a＋4b) D.a在b上的投影数量为－ 5．(多选)已知空间中三点A(2，1，－1)，B(1，0，2)，C(0，3，－1)，则(　　) A.||＝ B．AB⊥AC C.cos ∠ABC＝ D．A，B，C三点共线 6．设x，y∈R，向量a＝(3，2，1)，b＝(1，x，1)，c＝(y，4，2)，且a⊥b，a∥c，则|c－2b|＝________． 7．已知向量a＝(2，－1，1)，b＝(1，3，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________． 8．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(m，0，2)，cos 〈a，b〉＝－，若向量a＋kb与2a＋b所成角为钝角，则实数k的范围是________． 9．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，c)，且|a＋b|＝. (1)求c的值； (2)若ka＋b与2a－b互相垂直，求实数k的值． 10．如图，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1＝6，E，F分别是A1D1，A1B1的中点，＝，以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A ­ xyz. (1)写出C，D1，F，G四点的坐标； (2)求cos 〈，D1G〉． 核心素养升级练 1.如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M为线段PC上一动点，PM＝tPC，若∠BMD为锐角，则实数t可能为(　　) A. B． C. D． 2．已知＝(1，0，2)，＝(2，2，0)，＝(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当·取得最小值时，点M的坐标为________． 3．如图所示，在四棱锥P ­ ABCD中，△PBC为等腰直角三角形，且∠CPB＝90°，四边形ABCD为直角梯形，满足AD∥BC，CD⊥AD，BC＝CD＝2AD＝4，PD＝2. (1)若点F为DC的中点，求cos 〈，〉； (2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当⊥时，求的值． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：点A(2，0，22)关于y轴的对称点的坐标为(－2，0，－22).故选C. 2．答案：B 解析：根据