1.2空间向量基本定理同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

1．2　空间向量基本定理 必备知识基础练 1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　) A. B． C. D．或 2．在空间四点O，A，B，C中，若{，，}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是(　　) A.O，A，B，C四点不共线 B.O，A，B，C四点共面，但不共线 C.O，A，B，C四点不共面 D.O，A，B，C四点中任意三点不共线 3．在三棱柱ABC ­ DEF中，G为棱AD的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.－a＋b－c B.a－b＋c C.－a＋b＋c D.－a＋b＋c 4．在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝a，＝b，＝c，则D1M＝(　　) A.－a＋b＋c B．a－b＋c C.a＋b＋c D．－a－b＋c 5．(多选)已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是(　　) A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.若a，b，c两两共面，则a，b，c共面 C.对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋yb＋zc D.若{a，b，c}是空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}也是空间的一组基底 6．(多选)若向量{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是(　　) A.a＋b，a－b，a＋2b B．a－b，a＋c，b＋c C.a－b，c，a＋b＋c D．a－2b，b＋c，a＋c－b 7．已知四面体OABC，M，N分别是BC，OA的中点，且＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示向量＝________． 8．设{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，且向量p＝3a＋b＋c，若m＝a＋b，n＝a－c，则用基底{m，n，c}表示向量p＝____________． 关键能力综合练　 1．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，F，G分别为AB，CC1的中点，则(　　) A.＝＋＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＝－＋ 2．已知三棱柱ABC ­ A1B1C1，点P为线段B1C1上一点，且B1P＝，则＝(　　) A.＋＋ B.＋＋ C.＋－ D.＋＋ 3．在四面体D ­ ABC中，点G是△ABC的重心，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B．a＋b＋c C.a＋b＋c D．a＋b＋c 4．在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，点E是线段CD1的中点，＝3，设＝a，＝b，AA1＝c，则＝(　　) A.a＋b－c B．－a－b－c C.a＋b＋c D．－a－b＋c 5. 如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F分别在棱BB1和DD1上，且DF＝DD1.记＝x＋y＋zAA1，若x＋y＋z＝，则＝(　　) A. B． C. D． 6．(多选)已知四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1的底面是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，则(　　) A.a－b－c＝ B．a＋b＋c＝ C.a＋b－c＝ D．a－b＋c＝ 7．已知在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且＝＋m－nAA1，则m＝________． 8. 如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝，∠ABC＝，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是________． 9．如图三棱柱ABC ­ A1B1C1的所有棱长都相等，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，点M为△ABC的重心，AM的延长线交BC于点N，连接A1M，设＝a，＝b，AA1＝c. (1)用a，b，c表示A1M； (2)证明：A1M⊥AB. 10.如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设＝a，＝b，＝c. (1)用a，b，c表示，并求的长； (2)求与的夹角． 核心素养升级练 1. 如图，在三棱锥O ­ ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若＝k，＝m，＝n，则＋＋＝(　　) A. B． C. D． 2．如图(1)，ABCD是平行四边形，2AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，如图(2)，把平行四边形沿对角线AC折起，则三棱锥B ­ ACD体积的最大值为________．若AB与CD成60°角，则BD的长为________． 3．如图所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，＝a，＝b，＝c，CA＝CB＝CC1＝1，〈a，b〉＝〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，N是AB的中点． (1)用a，b，c表示向量； (2