1.1.2 空间向量的数量积运算 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

1．1.2　空间向量的数量积运算 必备知识基础练 1．已知向量e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3则(6a)·(b)＝(　　) A.15　　　B．3　 　 　C．－3　　　D．5 2．在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则a·(b＋c)的值为(　　) A.2 B．1 C．－1 D．0 3．已知空间向量a，b，c两两夹角均为60°，其模均为1，则|a＋b－2c|＝(　　) A.　 B． C．2　 D． 4．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则a与b的夹角为(　　) A.30° B．45° C.60° D．以上都不对 5．[2023·辽宁鞍山一中高二检测]正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为1，O为棱B1D的中点，则有(　　) A.·＝2 B．·＝ C.·＝1 D．·＝ 6.(多选)如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是(　　) A.2· B．2· C.2· D．2· 7．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________． 8．空间四边形OABC，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos 〈，〉的值为________． 关键能力综合练 1．设，，为空间单位向量，⊥，〈，〉＝〈，〉＝60°，＝2－＋3，则||＝(　　) A. B． C. D． 2．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　) A.钝角三角形 B．锐角三角形 C.直角三角形 D．不确定 3．平行六面体(底面是平行四边形的棱柱)ABCD ­ A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝1，则AC1＝(　　) A. B．6 C.3 D． 4．如图所示，平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，若线段AC1＝，则∠DAA1＝(　　) A.30°　　B．45° C．60°　　D．90° 5．在棱长为4的正四面体P ­ ABC中，E是棱AB中点，则·＝(　　) A.4 B．－4 C.2 D． 6．(多选)在棱长均为1的四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　) A.·＝0 B.＋＋＋＝0 C.·＝· D.|2＋|＝2 7．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________． 8．已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则·＝________． 9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，点N为AA1的中点． (1)求的长； (2)求cos 〈，〉的值． 10．棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)OABC中，若M是BC的中点，N在OM上且ON＝MN，记＝a，＝b，＝c. (1)用向量a，b，c表示向量； (2)若AP＝AN，求||. 核心素养升级练 1．(多选)已知ABCD ­ A1B1C1D1为正方体，则下列说法正确的有(　　) D.在面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条 2．[2023·山东新泰一中高二检测]在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，向量在向量方向上的投影向量的模是________． 3．如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝2，AA1＝2，AD1＝2，∠BAD＝60°，∠BAA1＝45°，AC与BD相交于点O. (1)求·； (2)求∠DAA1； (3)求OA1的长． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：∵向量e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3， ∴(6a)·(b)＝3a·b＝3×(3e1＋2e2－e3)(e1＋2e3)＝9|e1|2－6|e3|2＝3.故选B. 2．答案：D 解析：由题意可知a⊥b，a⊥c，因此a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝0.故选D. 3．答案：B 解析：|a＋b－2c|＝ ＝ ＝ ＝. 故选B. 4．答案：D 解析：设a与b的夹角为θ，由a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c，两边平方，得a2＋2a·b＋b2＝c2， 因为|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，所以4＋2×2×3cos θ＋9＝16，解得cos θ＝.故选D. 5．答案：B 解析： 对于A，·＝·＝1，故