1.1.1空间向量及其线性运算同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

1.1.1　 空间向量及其线性运算 必备知识基础练 1．下列关于空间向量的说法中错误的是(　　) A.零向量与任意向量平行 B.任意两个空间向量一定共面 C.零向量是任意向量的方向向量 D.方向相同且模相等的两个向量是相等向量 2．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量相等的是(　　) A.与 B．与 C.与 D．与 3．＋－＝(　　) A.2 B． C.0 D．2 4．如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，＋－C1C＝(　　) A. B． C. D． 5．如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，设＝a，＝b，AA1＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B．－a＋b＋c C.a－b＋c D．a＋b－c 6．(多选)如图所示，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中(　　) A. 单位向量有8个 B. 与相等的向量有3个 C. 与相反的向量有4个 D.向量，，共面 7．空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＋2＝________． 8．在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，若＝a，＝b，CC1＝c，则A1B＝________．(用a，b，c表示) 关键能力综合练 1．如图，在三棱锥O ­ ABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则＝(　　) A.－a＋b＋c B.－a＋b＋c C.－a－b－c D.－a＋b－c 2．在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，点M为棱DD1中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　) A. B．1 C.－ D．－1 3. 如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，若＝x＋y＋z，则＝(　　) A. B． C. D． 4．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且＝m＋2＋，则m的值为(　　) A.－1 B．－2 C.－3 D．1 5．(多选)在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是(　　) A.＝2－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 6．设▱ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图所示，若＋＋＋＝x，则x＝________． 7．已知O为空间中一点，A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，若2＝x＋＋，则x的值为________． 8．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝＋＋(1－λ)确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________． 9．如图所示， 在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，M、N分别是AA1，BC的中点．设＝a，＝b，＝c. (1)已知P是C1D1的中点，用a，b，c表示，，＋； (2)已知P在线段C1D1上，且＝，用a，b，c表示. 10. 如图所示，四面体O ­ ABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设＝a，＝b，＝c，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点． (1)试用向量a，b，c表示向量，； (2)试用空间向量的方法证明M，N，G，H四点共面． 核心素养升级练 1．(多选)如图，在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，P为空间一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ∈[0，1]，则(　　) A.当λ＝1时，点P在棱BB1上 B.当μ＝1时，点P在棱B1C1上 C.当λ＋μ＝1时，点P在线段B1C上 D.当λ＝μ时，点P在线段BC1上 2. 如图，已知四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，＝，＝2，AC1与平面EFG交于点M，则＝________． 3．已知e1、e2、e3是不共面的向量，且＝2e1－e2＋3e3，＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3. (1)判断P，A，B，C四点是否共面； (2)能否用，，表示？并说明理由． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：由已知，选项A，零向量方向是任意的，所以零向量与任意向量平行，该选项正确； 选项B，平面由两个不平行的向量确定，任意两个向量可通过平移形成相交，故一定可以确定一个平面，该选项正确； 选项C，在直线l上取非零向量a，把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量，该选项错误； 选项D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确．故选C.