3.2 单项式的乘法教学设计 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

3.2 单项式的乘法 教学设计 教学内容分析 本节课主要内容是单项式乘以单项式和单项式乘以多项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘以多项式的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法运算律、幂的运算性质，而后续的多项式乘以多项式、乘法公式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。 学习者分析 在学习本节内容之前，学生已经学习了数的运算、乘法运算律、字母表示数，同时前面又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，为本节课学习奠定了基础。学生在进行计算时，往往仅关注法则的掌握及应用，对于算理认识不足。所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。 教学目标 1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 2．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 3．能运用单项式乘法解决简单的实际问题。 教学重点 单项式与单项式的运算。 教学难点 单项式与多项式的运算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an =am+n (m、n都是正整数) 2.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=(an)m=amn (m、n都是正整数) 3.积的乘方法则： 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n = anbn （n为正整数） 学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题，并复习前面所学习的知识。 活动意图说明： 通过回顾同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，为后面开展的探究活动作好了知识基础准备。 环节二： 探究单项式与单项式相乘 教师活动2： 教师出示探究1，并提出相应问题 探究1：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步。 （1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米? 解：1100a×625a(m2） （1100×0.8）×（625×0.8） =（1100×625）×0.82 =440000(m2） （2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 预设：系数相乘，同底数幂相乘 运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则 归纳：单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 例1：计算 (1)3b3×b2；(2)(-6ay3)(-a2)；(3)（-3x)3·(5x2y)； (4)(2×104)(6×103)·107（结果用科学记数法表示） 解 （2） （3） （4） 归纳： 单项式×单项式 1、系数相乘，要注意符号 2、同底数幂相乘，要注意指数运算 3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式.。注意不要遗漏 学生活动2： 学生认真听教师和同学介绍北京天安门广场 学生独立尝试列式、计算，然后小组讨论 小组讨论后派代表回答问题 学生讨论并进行总结单项式与单项式相乘的法则 学生先尝试运算单项式与单项式相乘的法则进行计算，然后认真听老师的讲解 活动意图说明： 通过情境问题，引导学生将需要解决的问题转化为已经学过的知识可以解决的问题，理解单项式乘以单项式的计算法则，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中，让学生进一步理解算理。 环节三：探究单项式与多项式相乘 教师活动3： 教师出示探究2，并提出相应问题 探究2：一幅画的尺寸如图所示。 （1）用两种不同的方法表示这幅画的面积. 预设：a(b-2m) ab-2am （2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？ 预设：乘法分配律 （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 归纳：单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 例如：a(b-2m)=ab-2am 例2：计算 解：(1) (2) 归纳： 单项式×多项式 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2、在运算中要注意系数的符号。 3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 学生活动3： 学生思考，并列出式子 学生思考，并讨论交流 学生归纳单项式与多项式相乘的法则，然后听老师的总结 学生尝