第9章 中心对称图形——平行四边形 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八下 第9章 中心对称图形——平行四边形 一、选择题 下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 菱形的两条对角线长分别是 和 ，则菱形的边长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 平分 ， 点是 的中点，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，菱形 中，，，点 ，， 分别在 ，， 上，，，当 为直角三角形时， 的长为 A． 或 B． C． 或 D． 或 如图，， 分别是正方形 的边 与 的中点， 与 交于点 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ．若 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ， 交 于点 ，且 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，等边 中，点 在 轴正半轴上，点 坐标为 ，将 绕点 顺时针旋转 ，此时点 的对应点 的坐标是 A． B． C． D． 如图，已知菱形 ，，， 为 的中点， 为对角线 上一点，则 的最小值等于 A． B． C． D． 如图，正方形 的对角线 ， 相交于 ， 平分 交 于 ， 于 ，交 于 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ．其中正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 将正方形绕着它的旋转中心至少旋转 度可以与它本身重合． 如图，连接四边形 各边中点，得到四边形 ，还要添加条件 ，才能保证四边形 是矩形． 如图，在矩形 中，，，如果将该矩形沿对角线 折叠，那么图中阴影部分的面积是 ． 在平行四边形 中，，过点 作 于 ，则 的度数为 ． 如图，在平行四边形 中，，，，则 的周长比 的周长多 ． 如图，在菱形 中，， 是锐角， 于点 ， 是 的中点，连接 ，．若 ，则 的长为 ． 如图，在 中，，， 是斜边 上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ，，点 是 的中点，连接 ，．则下列结论：① ；② ；③ ． 其中正确的是 ．（填序号） 如图，，，， 为矩形的四个顶点，，，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向 移动，一直到达 为止；点 以 的速度向 移动．当 ， 两点从出发开始到 秒时，点 和点 的距离是 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ，，． (1) 把 向左平移 个单位长度后得到对应的 ，请画出平移后的 ； (2) 把 绕原点 旋转 后得到对应的 ，请画出旋转后的 ； (3) 观察图形可知， 与 关于点 中心对称． 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，． (1) 已知 ，求 的长； (2) 判断四边形 的形状，并说明理由． 如图，在等边 中，高线 ，点 从点 出发，沿着 运动到点 停止，以 为边向左下方作等边 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 在点 的运动过程中，当 是等腰三角形时，求 的度数． 如图，已知四边形 为正方形，点 为对角线 上的一动点，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ． (1) 求证：矩形 是正方形； (2) 判断 ， 与 之间的数量关系，并给出证明． 如图所示，在 中，点 是 上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于 ，交 的外角平分线于 ． (1) 请猜测 与 的大小关系，并说明你的理由； (2) 点 运动到何处时，四边形 是矩形？写出推理过程； (3) 在什么条件下，四边形 是正方形？ 已知正方形 中，， 分别是 ， 上的点． (1) 如图 ，若 平分 ，求证：； (2) 如图 ，若 平分 ，求证：； (3) 如图 ，若 ，，，求 的长． 答案 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D 9. B 10. D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ①② 18. 或 三、解答题 19. (1) 如图， 即为所求． (2) 如图， 即为所求． (3) ； 20.