6.3.2 二项式系数的性质 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2 二项式系数的性质 主备人：毛凤琪 李海军 审核人：高二数学组 【学习目标】1.掌握二项式系数的性质，会进行简单的应用. 2.会用赋值法求二项展开式系数的和. 【学习重点与难点】二项式系数的性质 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：二项式系数的性质 计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表，再写成右侧形式，你能发现哪些规律？ n  (a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1.对称性 2.增减性与最大值 3.各二项式系数的和 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1（1）在(a＋b)20展开式中,与第五项的二项式系数相同的项是( ) A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 （2）在(a＋b)10展开式中,二项式系数最大的项是( ). A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项 （3）在(2x－1)6展开式中,求(1)各项系数的和;(2)各项的二项式系数和. 例2.求证:在(a+b)n 的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 例3.已知.（1）若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式中前3项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.在的展开式中，系数最大的项是（ ） A.第6项 B.第3项 C.第3项和第六项 D.第5项和第7项 2.在的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A.第n-1项 B.第n项 C.第n-1项与第n+1项 D.第n项与第n+1项 3.若的展开式中只有第6项的系数最大，则常数项为（ ） A.120 B.252 C.210 D.45 4.如果的展开式中各项系数之和为128，那么n的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（ ） A. B. C.和 D. 和 6.已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大. （1）求该展开式中有理项的项数； （2）求该展开式中系数最大的项。 五、课后作业：课本34页练习1,2,3,4题 学科网（北京）股份有限公司 $$