6.2.3 组合 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合 主备人：李海军 毛凤琪 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过解决实际的计数问题，得到组合的定义. 2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别和联系. 【学习重点与难点】组合的定义；组合问题与排列问题的区别和联系 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：组合的定义 情境1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 情境2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1:情境1与情境2的选法相比，它们有什么不同？ 组合的概念：一般地，从n个不同元素中 m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 知识点二：会判断排列问题和组合问题 区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“ ” 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1 平面内有A、B、C、D共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条? 例2 已知A,B,C,D,E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合。 例3 从甲，乙，丙3名同学中选出1名班长，1名副班长，共有多少种不同的选法？若把问题改为从从甲，乙，丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的选法？ 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1)列出所有各场比赛的双方； (2)列出所有冠、亚军的可能情况. 2.从A，B，C，D，E，F中任选三个字母，所有选法有多少种？（列出来） 3.一条铁路线上有3个火车站，需准备 种不同的车票，有 中不同的票价。（相同车站之间票价相同，不同车站之间票价不同） 4.（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名去参加一项活动，列举出所有选法。 （2）从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名分别去A,B两所学校参加学生视力调查，列举出所有的选法。 5、 课后作业 必做题：课本22页1,2,3题 选做题：课时练20页1题 学科网（北京）股份有限公司 $$