专题03 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 二元一次方程组的解法60道计算题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 解二元一次方程的简单题型 题型二 二元一次方程组的特殊解法 题型三 二元一次方程组的错解复原问题 题型四 同解方程组 题型五 构造二元一次方程组求解 题型六 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解二元一次方程的简单题型】 1．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 2．（23-24八年级上·广东佛山·期中）解方程组 (1)用代入法解： (2)用加减法解： 3．（23-24七年级下·广东广州·期中）解下列方程（组）： (1)； (2)． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： (1) (2) 6．（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 7．（23-24七年级下·全国·随堂练习）解下列方程组： (1) (2) 8．（23-24七年级下·全国·随堂练习）解下列方程组： (1)； (2)． 9．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期末）解下列方程组 (1)； (2)． 10．（22-23七年级下·广西桂林·阶段练习）解二元一次方程组： (1) (2) 【经典例题二 二元一次方程组的特殊解法】 11．（23-24七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得 ， 从而可得 ． 所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 12．（23-24七年级上·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 13．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 14．（23-24八年级上·江西抚州·阶段练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即， 把方程①代入③得：， 得， 将，代入①得， 方程组的解为， 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程； (2)已知，满足方程组，求的值． 15．（22-23八年级上·全国·单元测试）先阅读，再解方程组． 解方程组时，设， 则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 16．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 17．（22-23七年级下·北京通州·期末）解答题： 解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①②得，所以③， ③①得， 解得，从而， 所以原方程组的解是． 请你运用上述方法解方程组：． 18．（2023·内蒙古赤峰·二模）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，． 问题解决： (1)计算行列式的值为______； (2)利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程； 19．（22-23七年级下·福建泉州·期末）【阅读材料】解二元一次方程组： 思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数， 可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y  ③ 把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5， ∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单. 解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8， ∴ x＝8－y  ③， 把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119， 解得y＝3， 把y＝3代入③，得x＝5. ∴原方程组的解是. 【学以致用】 (1)填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________； (2)解方程组： 【拓展提升】 (3)当m≠－时，解关于x，y的方程组. 20．（22-23七年级下·江西新余·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系