河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

洛阳强基联盟高一3月联考数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔密封线内项目填写 清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题日的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人救A版必修第一册第五章，必修第二册第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 L.下列说法中错误的是 A零向量与任一向量平行 B方向相反的两个非零向量不一定共线 C.单位向量是模为1的向量 D.方向相反的两个非零向量必不相等 2,复数(6+)(1一7i)在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为abc,且6=7，B=要c,则a A2 B./3 C.2 D.1 4.已知向量a=(2,一1)，b=(1,2),则a十b在b上的投影向量的坐标为 A.(2,10 B.a,1) Cd,2) D.(-2,1) 五.下列区间为函数y一2m(x+年)）的一个增区间的是 A[-要] a[] C[-x,0] n[] 6.已知复数x满足x(1一)=，则下列结论正确的是 A-是+2 B.:的虚部与实部相等 C.l=l-1 D.存在复数1，使西1<0 【高一3月联考·数学第1页（共4页）】 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且bc0sC+cnB=a,b=6,则nA干2nB a+26 A62 B.6 C.4/2 D.4 8,古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无 理数.已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD,若D成=AA+:AC,则 A十红= A-竖 B号 c2+1 2 D-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组向量中，能作为基底的是 A.=(0,0),e1=(1,1) Be=(1,2)e-(-2,1) C6=(-30-(倍-) D.g1=(2,6)e=(-1,3) 10.设：是非零复数，则下列说法正确的是 A.若∈R,则∈R B若g=:,则1=1 C.若x=x,则= D.若+=0，则情= 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的周长为3，B=60°，则 A.若2b=a十c,则△ABC是等边三角形 B存在非等边△ABC满足=a C△ABC内部可以放人的最大圆的半径为号 D可以完全覆盖△ABC的最小圆的半轻为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数x满足1十=-1，则|￥= 13,如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高，一 无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为 500m,在C处测得塔底A(即小山的最高处)的俯角为45，塔孩B的俯 角为30，向山方向沿水平线CE飞行0m到达D处时，测得塔底A 的俯角为75°，则该座小山的海拔为 m:古塔AB的塔高为 14.若P为△ABC的外心，且Pi+Pi=P心，则△ABC的内角C等于 【高一3月联考·数学第2直（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知。为第四象限角，且am(e+）-。 (1)求tan a.sina的值： (2求s如(+u)一2 2sinc等+)的值 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(2,3),b=(一4,2). (1)当k为何值时，a十b与3a一2b垂直？ (2)当走为何值时，如+b与3a一2b平行？ 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=√2，c=2,eosC= 3 q)求inB和a的值： (2)求△ABC的面积. 【高一3月联考·数学第3页（共4页】 18.(本小题满分17分) 如图，在△OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点0的四等分点，设Oi=a,O币-b, (1)若OA长为2，OB长为8，∠AOB=,求OC的长： (2)若E是OC上一点，且0心=2O克，试判断A,D,E三点是否共线？并说明你的 理由。 19.(本小题满分17分) 在△AC中，角A,B,C的对边分时为a,6,且n品nC1 )求角C的大小： (2)若△ABC为锐角三角形.且b=4,求△ABC周长的取值范围. 【