期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年下学期期中考试押题卷 高二·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第6章、第7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．求的值为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 2．在的展开式中，项的系数为（    ） A．1 B．10 C．40 D．80 3．已知空间向量，空间向量满足且，则＝（    ） A． B． C． D． 4．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 5．在空间直角坐标系中，已知 ，则点 到直线 的距离是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则被10除所得的余数为（    ） A．9 B．3 C．1 D．0 E．均不是 7．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（    ） A．120 B．72 C．48 D．24 8．如图，在长方体中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（    ）    A．不存在点E，使得 B．空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条 C．过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条 D．过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（    ） A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 B． C．第2020行的第1010个数最大 D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 10．2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（    ） A．都在后3天介绍的方法种数为36 B．相隔一天介绍的方法种数为36 C．A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为72 D．A在，之前介绍的方法种数为40 11．如图，在长方体中，，，动点M在体对角线（含端点）上，则下列结论正确的是（    ）    A．当点M为的中点时，为钝角 B．当点M为的中点时，四棱锥的外接球的表面积为 C．存在点M，使得平面 D．直线BM与平面所成角的最大正切值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为 （用数字作答）. 13．在的展开式中，若的系数为，则 ；若展开式中有且仅有项的系数最大，则的取值范围是 ． 14．已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，． (1)求的长． (2)求异面直线与所成的角的余弦值． 16．（15分） 在的展开式中， (1)求二项式系数最大的项； (2)若第项是有理项，求的取值集合. (3)系数的绝对值最大的项是第几项； 17．（15分） 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2． (1)证明：平面平面； (2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18．（17分） 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.